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流体力学(今井功)裳華房
の173ページに

grad((θQ)/r)=(θQ)grad(1/r)
と言う式があるのですが、
grad((θQ)/r)=(1/r)grad(θQ)+(θQ)grad(1/r)
の右辺第1項が消える理由が分かりません。

その次の行に
rot((ωQ)/r)=grad(1/r)×(ωQ)
と言う式もあるのですが、
rot((ωQ)/r)=grad(1/r)×(ωQ)+(1/r)rot(ωQ)
の第2項が消える理由も分かりません。

私の勘違いかもしれません。
お分かりの方、よろしくご指導ください。

よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

色々わからない所はあるけど、文脈から想像するとそこでいうgradや rotが何で微分しているのかが分かってないだけでは?



・PやQの座標を(x_p,y_p,z_p)など書く
・θQをθ(x_q,…)のように引数を省略せずに具体的に書く
・gradなどではなく∂/∂x_pなどを使って書く
・(必要なら積分も同様に)

というような事をした上でどんな式変形をしてるのかを確認してみて下さい。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
Φ=-(1/4π)∭θQ/|r|dV

Φ(p)=-(1/4π)∭θQ/|r|dV
と考えて、pの座標を使って
gradΦ
を計算する。
積分とgradを交換して
grad(θQ/|r|)を計算するときには、
pの座標成分を含んでいるのはrだけであり、
QはPとは独立しているので、
grad(θQ/|r|)=(θQ)grad(1/|r|)
となる。
ということですね。

お礼日時:2020/12/03 08:23

θQとωQはなんだか知らないが、これらは一定値と言うこと。


ωが角速度の場合、rot(ω)=0は回転がないと言うことだが。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
渦度がω
わき出しΘ
話は、
渦度がωとわき出しΘが与えられたときに、速度vを決定できるか?
ということです。
θQとωQのQは右下に小さくついている添え字です。
Φ=-(1/4π)∭θQ/|r|dV
A=(1/4π)∭ωQ/|r|dV
v=gradΦ + rotA
より、
v=(1/4π)∭θQ(r/|r|^3)dV+(1/4π)∭ωQ×(r/|r|^3)dV
|r| はQからPへの距離です。

お礼日時:2020/12/02 19:07

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