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11^99の下二桁は何ですか

gooドクター

A 回答 (4件)

91 です。


ちなみに、11^(mn)の末尾二けたは、「n1」になります。
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pythonで計算すると



Python 3.8.3
>>> 11**99
12527829399838427440107579247354215251149392000034969484678615956504532008683916069945559954314411495091

91です。
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何年生ですか。


電卓で 11², 11³, 11⁴・・・と進めれば
規則性が 見えてくると思いますよ。
11⁹, 11¹⁹, 11²⁹・・・全て 下2桁が
同じになる事が分かる と思います。

パスカルの三角形 は習いましたか。
11=(10+1) で考えます。
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2項定理の利用で


(x+1)^99
=x^99+99C1(x^98)+99C2(x^98)+
・・・+99C97(x^2)+99C98(x^1)+99C99(x^0)

この等式にx=10を代入で
11^99=(10+1)^99
=10^99+99C1(10^98)+99C2(10^98)+
・・・+99C97(10^2)+99C98(10^1)+99C99(x^0)
10^2=100より大きな数が掛け算されている項は下2桁がかならず00になるから、下2桁に影響を与えるのは
99C98(10^1)+99C99(x^0)だけ
99C98(10^1)+99C99(x^0)=99C1x10+1=990+1=991
ゆえにこたえは 91
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