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Sn(x)=Σ[k=1,n]sinkx と置くと
Sn(x)=sin(nx/2)sin{(n+1)x/2}/sin(x/2)
よって、0〈δ≦x≦π の範囲に対して
|Sn(x)|≦1/sin(x/2)≦sin(δ/2)
となり、x,nに無関係に有界である。
{(-1)^(n-1)/√n}は0に収束する単調減少数列だから、ディリクレの定理(本などを参照)によって
Σ[n=1,∞]{(-1)^(n-1)/√n}sinnxは0〈δ≦x≦π で一様収束する。
また、x=0のとき原級数は明らかに収束するから、0≦x≦π で収束する。
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