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振動回路を流れる電流の最大値は、なぜエネルギー保存でも止まるのですか?
電磁波を放射してもエネルギーは保存されるのですか?

【問題】
起電力Vの電池、電気容量Cのコンデンサー、自己インダクタンスLのコイルが、スイッチS1、S2で接続されている。(下図)はじめS1は閉じ、S2は開いていて、十分時間が経過してからS1を開き、S2を閉じた。
(1)振動回路を流れる電流の最大値Iを求めよ。
答え)I=V√(C/L)
(2)電気振動に合わせてコンデンサーから放射される電磁波の波長を求めよ。
答え)λ≒1.9×10^2m

(1)CV^2/2=LI^2/2⇔I=V√(C/L)
はじめにコンデンサーに蓄えられていたエネルギーは保存されてコイルのエネルギーになるらしいのですがなぜそうなるんでしょうか?
電流が最大のときはコイルの電荷は、0になるということですか?

(2)電気振動の周期の式より、
T=2π√(LC)=2π×10^(-7) s
λ=cTより
λ=(3.0×10^8)×(2π×10^(-7))≒1.9×10^2 m

(1)では、エネルギーは保存するって書いてあったのですが、(2)では電磁波を放射すると書いてあります。電磁波は放射するのにエネルギーはかからないのですか?

「振動回路を流れる電流の最大値は、なぜエネ」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • なぜエネルギー保存でも止まるのですか?
    →なぜエネルギー保存で求まるのですか?

    です。すいませんm(_ _)m

      補足日時:2020/12/03 17:15
  • なぜコンデンサーの持っていたエネルギーが、最大電流が流れる一瞬だけで表すことができるのかを知りたいです。
    僕は、最大電流になる前にもコンデンサーは電流を流していて、そのたびにコイルはエネルギーを蓄えているので積分とかで求まるのかなぁと思ってました。最大電流になるまでに蓄えたエネルギーはどうなったのでしょうか?

      補足日時:2020/12/03 17:27

A 回答 (2件)

(1)


回路方程式は、iを時計回り、+qを上側にとると
-q/C+Ldi/dt=0、i=-dq/dt・・・・①
全式の両辺にi=-dq/dt をかけると
-(q/C)(-dq/dt)+L(di/dt)i=0 → (d/dt)(q²/2C+Li²/2)=0
→ q²/2C+Li²/2=Const. → Cv²/2+Li²/2=Const.
となり、CとLのエネルギーの和が保存される。

最初は i=0 v=V だから
Cv²/2+Li²/2=CV²/2・・・・②
となり、エネルギー保存が得られる。もし、
「最大の電流i=Iのとき、v=0 となる」・・・・③
ならば、②から
LI²/2=CV²/2
がえられるが、③の成立は、①②から直接的に言えない。

①は q/C+Ld²q/dt²=0 なので、その解は
q=Acoswt+Bsinwt, w=1/√(LC)
となり、q(0)=CVから、A=CV, i(0)=-dq/dt(0)=0 から、
wB=0 → B=0
となる。結局、
q=CVcoswt, i=-dq/dt=wCVsinwt=(√(C/L))Vsinwt
なり、iの最大値が(√(C/L))といえます。また、
v=q/C=0 → |i| が最大になる。

これらの計算は、
・電磁波が放射されないか無視できる
・導線に抵抗やインダクタンス、浮遊容量はないか無視できる
・Cには漏れ電流やインダクタンスはないか無視できる
・Lには抵抗や線間容量はないか無視できる
などの仮定のもとに解かれています。
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この回答へのお礼

がんばります

細かくありがとうございます_(._.)_
なかなか僕の頭では理解が追いついてないですが、計算するのに必要な仮定があるから成り立つというのはわかりました。ありがとうございますm(_ _)m

お礼日時:2020/12/05 15:54

> なぜエネルギー保存でも止まるのですか?


???

> 電磁波を放射してもエネルギーは保存されるのですか?
放射分と残留分の合計は変化しない、これを保存と言っています。
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