
振動回路を流れる電流の最大値は、なぜエネルギー保存でも止まるのですか?
電磁波を放射してもエネルギーは保存されるのですか?
【問題】
起電力Vの電池、電気容量Cのコンデンサー、自己インダクタンスLのコイルが、スイッチS1、S2で接続されている。(下図)はじめS1は閉じ、S2は開いていて、十分時間が経過してからS1を開き、S2を閉じた。
(1)振動回路を流れる電流の最大値Iを求めよ。
答え)I=V√(C/L)
(2)電気振動に合わせてコンデンサーから放射される電磁波の波長を求めよ。
答え)λ≒1.9×10^2m
(1)CV^2/2=LI^2/2⇔I=V√(C/L)
はじめにコンデンサーに蓄えられていたエネルギーは保存されてコイルのエネルギーになるらしいのですがなぜそうなるんでしょうか?
電流が最大のときはコイルの電荷は、0になるということですか?
(2)電気振動の周期の式より、
T=2π√(LC)=2π×10^(-7) s
λ=cTより
λ=(3.0×10^8)×(2π×10^(-7))≒1.9×10^2 m
(1)では、エネルギーは保存するって書いてあったのですが、(2)では電磁波を放射すると書いてあります。電磁波は放射するのにエネルギーはかからないのですか?

No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
回路方程式は、iを時計回り、+qを上側にとると
-q/C+Ldi/dt=0、i=-dq/dt・・・・①
全式の両辺にi=-dq/dt をかけると
-(q/C)(-dq/dt)+L(di/dt)i=0 → (d/dt)(q²/2C+Li²/2)=0
→ q²/2C+Li²/2=Const. → Cv²/2+Li²/2=Const.
となり、CとLのエネルギーの和が保存される。
最初は i=0 v=V だから
Cv²/2+Li²/2=CV²/2・・・・②
となり、エネルギー保存が得られる。もし、
「最大の電流i=Iのとき、v=0 となる」・・・・③
ならば、②から
LI²/2=CV²/2
がえられるが、③の成立は、①②から直接的に言えない。
①は q/C+Ld²q/dt²=0 なので、その解は
q=Acoswt+Bsinwt, w=1/√(LC)
となり、q(0)=CVから、A=CV, i(0)=-dq/dt(0)=0 から、
wB=0 → B=0
となる。結局、
q=CVcoswt, i=-dq/dt=wCVsinwt=(√(C/L))Vsinwt
なり、iの最大値が(√(C/L))といえます。また、
v=q/C=0 → |i| が最大になる。
これらの計算は、
・電磁波が放射されないか無視できる
・導線に抵抗やインダクタンス、浮遊容量はないか無視できる
・Cには漏れ電流やインダクタンスはないか無視できる
・Lには抵抗や線間容量はないか無視できる
などの仮定のもとに解かれています。
細かくありがとうございます_(._.)_
なかなか僕の頭では理解が追いついてないですが、計算するのに必要な仮定があるから成り立つというのはわかりました。ありがとうございますm(_ _)m
No.1
- 回答日時:
> なぜエネルギー保存でも止まるのですか?
???
> 電磁波を放射してもエネルギーは保存されるのですか?
放射分と残留分の合計は変化しない、これを保存と言っています。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
先着1,000名様に1,000円分もらえる!
教えて!gooから感謝をこめて電子書籍1,000円分プレゼント
-
回転しているモーターを手で止めると、なぜ電圧を発生させるのか
物理学
-
馬鹿な質問で申し訳ありません。 特殊相対性理論について質問なんですが、 『速く動くと時間の流れはゆっ
物理学
-
オームの法則って法則じゃないと思うんですけど、どう思われますか?
物理学
-
4
私が解いたところ、答えが0.33になったのですが、0.34が正解だそうです。どこで間違えたのでしょう
物理学
-
5
このような問題ですがなぜ電気間で電位差が生じているんでしょうか
物理学
-
6
【電気】 電気回路の問題で、電荷を蓄えているコンデンサーに抵抗をつけるとすると、この回路の状態はどの
物理学
-
7
【物理】 コンデンサーと抵抗を繋ぐと放電がおこるとおもうんですけど、この放電してる時って、コンデンサ
物理学
-
8
運動方程式の両辺に速度を内積する事で、力学的エネルギーの収支の式を、 回路の方程式の両辺に電流ををか
物理学
-
9
SI(国際単位系)が変わると物理学の数式も変わりますか?
物理学
-
10
特殊相対性理論について質問なんですが、何故に特殊相対性理論を調べると仮説の光速(光時計)での説明ばか
物理学
-
11
回路のエネルギー収支について 電子の運動による運動エネルギーは 考えなくて良いのでしょうか? またコ
物理学
-
12
”物理的矛盾“の例ってありますか?
物理学
-
13
50Ωと75ΩのBNCケーブルの違い
物理学
-
14
(4)モーターは、コイルに流れる電流の向きは変化しないんじゃないんですか?
物理学
-
15
電流の記号のiはなぜ う
物理学
-
16
COのところの電位差をV0とすると、 なぜQ0=CO×V0=CVで求まるのですか? CO×V0=CV
物理学
-
17
理想状態の電圧計の抵抗は無限と言いますが、抵抗無限なら電流流れずに電圧測れなくないですか?
物理学
-
18
ソレノイドの外側に磁界ができない理由
物理学
-
19
後に間違いが判明したノーベル物理学賞
物理学
-
20
半導体の基礎理論である量子力学は行列で数式を書く方法があります とはどういう意味でしょうか?
物理学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
人気Q&Aランキング
-
4
他人から不快なことをされたら...
-
5
放電で対消滅反応は簡単に起き...
-
6
位置エネルギー U
-
7
超高温 vs 超低温(絶対零度)...
-
8
エクセルギーの問題
-
9
511keVを観測したとありますが...
-
10
ブラウン運動は永久機関
-
11
物理の実験 コインを5枚並べて...
-
12
空気の熱量計算
-
13
力→エネルギー
-
14
力とエネルギーの違い
-
15
エネルギーの変化を求める計算...
-
16
水路が分岐た場合の水圧について
-
17
運動量のイメージを高校生に教...
-
18
量子化エネルギーとは?求め方...
-
19
間接遷移のバンドギャップと吸...
-
20
簡単化されたエネルギーバンド...
おすすめ情報
なぜエネルギー保存でも止まるのですか?
→なぜエネルギー保存で求まるのですか?
です。すいませんm(_ _)m
なぜコンデンサーの持っていたエネルギーが、最大電流が流れる一瞬だけで表すことができるのかを知りたいです。
僕は、最大電流になる前にもコンデンサーは電流を流していて、そのたびにコイルはエネルギーを蓄えているので積分とかで求まるのかなぁと思ってました。最大電流になるまでに蓄えたエネルギーはどうなったのでしょうか?