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ルール的に考えて、なんで赤丸のところは、6^2になるのですか?

6の部分は必ず2にして、2^何乗の形にしなくてもいいのですか?

「また、質問すみません 対数 どうして、赤」の質問画像
gooドクター

A 回答 (4件)

log₂2=1 は分かりますね。

つまり log₂2²=2log₂2=2 ですね。
従って、log₂36=log₂6²=2log₂6 で 分母子が 2 で約分できますね。
この約分をするために 36=6² としています。
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36 = 6^2 であることに理由が必要ですか?


九九は、小学校で習ったはずだけど。
log[c] y = log[c](x^a) と変形するのに
x = c でならないといったルールはありません。
y = x^a でありさえすれば ok です。
今回は、36 = 6^2 だから
log[2] 36 = log[2](6^2) です。
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ルートなんてあまり関係はありませんよ


画像の計算は
log₂M=log₂N…①なら M=Nということをそのまま利用していますよ
該当部分だけを取り出すと
1行目分子部分=log₂36=2行目分子部分=log₂6²
すなわち
log₂36=log₂6² 
という変形ですが
①により真数部分が 36=6²なんで矛盾がないというわけです

ただ、log₂36=log₂(4x9)とか
log₂36=log₂(3x12) とかにしても矛盾がないから良さそうですよね
しかし後者のように変形したのではこの先の式変形の展望が開けないのです
対数公式により
log₂4³=3log₂4 (指数部分をlogの前へ持ってこれる)で
対数の意味は
log₂8=3 ⇔ 底2を3乗すると真数の8になる (log₂8=3⇔2³=8)ですから
2行目の分母を見ると
log₂2²=2log₂2=2x1=2なんで
分子も2xlog●の形にすると約分できてすっきりするのです
ということで 約分できるように2が登場する形
log₂6²をわざわざ選んで2行目の分子としているわけです
このようにした効果で
log₂6²/log₂2²=2log₂6/2log₂2=2log₂6/2 となり
続きの計算では2で約分が可能です
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いいんですよ。

以下を見て下さい。
log₂24-log₂6²/log₂2²=log₂6+log₂2²-(2log₂6)/2
=2
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