分数関数のn次導関数の問題について。 写真の問題の解答の一行目ですが、なぜこのような式変形をする必要

分数関数のn次導関数の問題について。

写真の問題の解答の一行目ですが、なぜこのような式変形をする必要があるのか分かりませんでした。教えて頂けないでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/12/07 16:08

f(x)=(ax+b)/(cx+d)

↓微分すると
f'(x)=a/(cx+d)-c(ax+b)/(cx+d)^2
=a(cx+d)/(cx+d)^2-c(ax+b)/(cx+d)^2
={a(cx+d)-c(ax+b)}/(cx+d)^2
=(acx+ad-acx-bc)/(cx+d)^2
=(ad-bc)/(cx+d)^2

f(x)=(a/c)-(ad-bc)/{c(cx+d)}
↓微分すると
f'(x)=(ad-bc)/(cx+d)^2

となる
から

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。助かりました。

お礼日時：2020/12/07 16:40

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/07 18:20

特に必要はないけど、そのほうが簡単に計算できるから。

変形後の最右辺に x が 1回しか登場していないでしょう？
そうしてあれば、積の微分や商の微分を使わずに
合成関数の微分だけで計算できて、式もあまり複雑にならない。
ポイントは、式中の変数の個数を減らすように変形することです。