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Kさんは合格率50%の大学を第一志望にし、合格率60%の大学を第二志望、合格率80%の大学をすべり止めとして、合計3つの大学を受験することにしました。
各大学の受験は他大学の受験になんの影響も及ぼさないとすると、Kさんが少なくとも1つの大学に合格する確率はどれだけですか。

これわかる方いますか?
解き方と答え教えて欲しいです。

gooドクター

A 回答 (6件)

あるミカンがB等級に不合格であったのにA等級に合格することはないが、



早慶に不合格で東大・京大に合格する例は複数存在する。


一般に、ある合否判定模試で、ある生徒が東大と早稲田の合格判定を望んだ時、早稲田の合格確率が東大のそれを下回ることはない。


「各大学の受験は他大学の受験になんの影響も及ぼさない」の解釈次第だが、それぞれ異なる試験を受け、その合格確率がそれぞれ80,60,50%と解釈するのが現実の問題として妥当。

難関A大学と中堅B大学をそれぞれセンター利用で出願するといったケースは、「各大学の受験は他大学の受験になんの影響も及ぼさない」とは表現しないだろう。
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企業で統計を推進する立場の者です。



#1,2さんに1票。

ミカンの出荷検査と同じ。A等級B等級C等級とあって、Aから順番に選別を掛けて、たとえABCが別々の検査機であっても、そのミカンが出荷される確率は一番ユルイ検査であるC検査を通る確率だから。

「各大学の合否は『Kさんの実力とは無関係』で全く偶然による」であれば、#3,4さんの計算になります。

よくある、ひっかけ問題です。
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すべての大学に落ちる可能性は、


(100%-50%)×(100%-60%)×(100%-80%)になります。
つまり、0.5×0.4×0.2=0.04 が全落ちの確率です。

なので、どこかに受かる確率は96%になります。
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確率分布の試験問題として現実的な話を度外視すれば、無作為に受験して「合格する回数」は「二項分布」になる。


問題の場合は、「すべての受験に失敗する」ことの「余事象」なので、「すべての大学に不合格」となる確率を求め、1から差し引けばよい。

各大学について、「1回試行して、0回成功する確率」を求めることになる。

第一志望の大学を「1回受験」して「0回合格」する確率は
 P1(1, 0) = 1C0 * 0.5^0 * (1 - 0.5)^1 = 0.5

第二志望の大学を「1回受験」して「0回合格」する確率は
 P2(1, 0) = 1C0 * 0.6^0 * (1 - 0.6)^1 = 0.4

滑り止めの大学を「1回受験」して「0回合格」する確率は
 P3(1, 0) = 1C0 * 0.8^0 * (1 - 0.8)^1 = 0.2

全ての大学に落ちる、つまりこれらがすべて重複して起こる確率は
 0.5 * 0.4 * 0.2 = 0.04

従って、この余事象である「少なくとも1つの大学に合格する」確率は
 P = 1 - 0.04 = 0.96
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80%である理由:


各受験がマルコフ過程の様に見えて実際はマルコフ過程では無いから、一番難易度の低い受験が全体の合格率を律するのです。
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80%

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