∬1/√(x^2+y^2)dxdy を求めよ。

∬1/√(x^2+y^2)dxdy を求めよ。
範囲　｛(x.y):4=<x^2+y^2=<9.x=>0.y=>0｝
ミスがあったので再質問しました。
解ける方いましたら回答まってます。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/08 19:26

ああ、これ↓はそういうことでしたか。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12064631.html
それなら、前回 No.1 の説明どおりですよ。

極座標変換して、
∬[4≦x^2+y^2≦9,x≧0,y≧0]{ 1/√(x^2+y^2) } dx dy
= ∬[2≦r≦3,0≦θ≦π/2]{ 1/√r } r dr dθ
= ∫[0≦θ≦π/2]{ ∫[2≦r≦3] √r dr } dθ
= { ∫[2≦r≦3] r^(1/2) dr }{ ∫[0≦θ≦π/2] dθ }
= { (2/3)3^(3/2) - (2/3)2^(3/2) }{ π/2 - 0 }
= (π/3){ 3√3 - 2√2 }.

No.2 回答者： inbrylns 回答日時： 2020/12/08 18:22

極座標に変換すれば簡単です。

やり方はテキストで学習してください。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2020/12/08 18:21

x = r cosθ, y = r sinθ

で極座標(r,θ)に変換するんです。すると
　　∬ f(x,y) dxdy =∬ f(r cosθ,r sinθ) r drdθ
であり、積分範囲
　　4=<x^2+y^2=<9.x=>0.y=>0
とは
　　4≦r^2≦9, 0≦θ≦π/2
のこと。