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式変形がよく分かりませんでした。

写真の?部分の式変形がよく分かりませんでした。教えて頂けないでしょうか?

「式変形がよく分かりませんでした。 写真の」の質問画像

A 回答 (3件)

θ=2・(θ/2)ととらえると


cosθ=cos{2(θ/2)}
=cos²(θ/2)-sin²(θ/2)=2cos²(θ/2)-1  ←←←加法定理もしくは倍角公式
このことから(∫dθは省略)
左辺=-1/(1+cos²θ)
=1/{1+2cos²(θ/2)-1}²
=1/{2cos²(θ/2)}²
=1/(4cos⁴(θ/2)
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まず、分母・分子にある「sinθ」は約分で消えるよね。



次に、
 cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2cos²(x) - 1
の「倍角の公式」(これは cos(x + x) の加法定理さえ覚えておけば簡単に導ける)を思い出すか、それを変形した
 cos²(x) = [cos(2x) + 1]/2
の「半角の公式」を思い出そう!

これを使えば
 1 + cosθ = 2cos²(θ/2)
だよね。
その2乗です。
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約分+半角の公式.

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