予想精度を10倍にするには何倍のデータが必要ですか？また、実験の精度を3倍に上げるには約何倍の努力

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質問者：朝パン
質問日時：2020/12/10 15:16
回答数：6件

予想精度を10倍にするには何倍のデータが必要ですか？
また、実験の精度を3倍に上げるには約何倍の努力が必要ですか？

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回答 (6件)

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No.6ベストアンサー

回答者： yhr2
回答日時：2020/12/10 20:09

ランダムなデータをたくさん採取してきて、その平均を「そのデータの平均値」としたときに、全データがその周りにどの程度ばらついているか、というのが「分散」で、その平方根が「標準偏差」です。

通常、上記によって算出した「平均値」の周りの「ばらつき」を「誤差」と呼んで、代表値として「標準偏差」を使って「誤差」とすることが多いです。
「真値と精度」というよりは、「平均値とその周りのばらつき」「平均値と標準偏差」ということだと思います。

「実験の精度を3倍に上げる」というのはちょっと不正確で、この「誤差を 1/10 にする」ということかと思います。
「分散」が「平均からの偏差の２乗の平均値」なので、「平均からの偏差の２乗」の合計値を「データ数」で割って算出します。これを「平方根」にした「標準偏差」は「1/√データ数」で割っていることになります。
従って、「標準偏差」を 1/10 にしたければ、データ数は 100 倍にしなければならないことになります。

努力だけでは何にも定量的な成果は得られないと思います。

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No.5

回答者： angkor_h
回答日時：2020/12/10 17:46

No.1です。

> 自分はそれぞれ二乗倍必要なのではと思っていたのですが、
それでは、精度上限の100%を達する以前に、
存在し得るデーターの絶対数を超えてしまいかねません。

しかし、実験に関してはあくまで実験なので、
回数も重要ですが、環境次第で精度は頭打ちになったりします。
それは経験で得るしかないでしょう。

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No.4

回答者： stomachman
回答日時：2020/12/10 17:06

ノイズがランダムだとすれば、データ数の 1/√N 倍に比例する。

つまり100倍のデータが必要です。

> 実験の精度を3倍に上げるには約何倍の努力

　もちろん、「努力」をどうやって測る？というところがハナシにならんわけですが、それはさておき：
　「実験の精度」とおっしゃるが、そもそも「真値」なんてものはない。だから「精度」を定義することだけでも容易ではありません。誤差要因はランダムなノイズだけでない。様々な系統的誤差が問題になるんです。実験系の系統的誤差要因には何と何があって、それぞれどんな性質があるか、ということが詳しく分かっていなくちゃ、どうにもなりません。
　一例を挙げますと：数年前、「ニュートリノが飛ぶ速さが光速より速い」という実験結果が出ました。大騒ぎになったんですが、詳しい調査の結果、結局「検出器と記録装置をつなぐケーブルが設計より15mほど長すぎて、普通は人が入れない場所でぐるぐる巻きにしてあった。そのため比較用の信号が遅延した」ということが原因だったのが分かった。「実験の精度」が悪いとは誰も考えなかったから、実験結果を発表したんです。この場合、系統的誤差要因（ケーブルのぐるぐる）に気がつくかどうかがポイントですから、幾ら実験を繰り返したって、また人数を増やして徹夜させたって、どうにもならん。