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文字式がx、yの二つ入る時どのように微分しますか?
f(x, y) = e^xy
これの1 階偏導関数はどのように求めますか

質問者からの補足コメント

  • これは微分可能か調べる必要はありますか?

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2020/12/10 19:43
gooドクター

A 回答 (5件)

少し追記。




偏微分はそれぞれの変数について考えるわけですから、例えば「xについては偏微分できるがyについては偏微分できない」と言う場合もあり得ます。なので多変数関数の場合は基本的には「この関数は偏微分可能」と一律に言う事はできません。それぞれの変数について偏微分可能かどうかを別口に考える必要があるはずです。
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ちょっと気になったのですが、そもそも偏微分とはどう言う事か理解しておられますか。

他の回答にもありましたが、例えばxで偏微分すると言うのは「他の変数は無視して(変数とは扱わないで)xについてだけ微分する」と言う事です。この点の違い以外は常微分における微分可能と同じ要領で構わないはずです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます
そこはわかってませんでした
連続可能かも普通の微分と同じ要領で確かめたらよいということですね

お礼日時:2020/12/10 21:37

回答を書いた後で気が付きましたが、この場合は「微分可能」ではなくて「偏微分可能」と言います。

細かい話で恐縮ですが少し。
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数学的に厳密に考えれば「微分可能かどうか」をまず調べるべきなのでしょうが、よほどヘンテコな関数でなければ微分可能かどうか(導関数を求められるかどうか)は見れば大体分かるので、普通のテスト問題等ではいちいち調べなくていいと思います。

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この回答へのお礼

ありがとうございます
微分可能か調べかたは文字数が2つある時どのように調べますか?

お礼日時:2020/12/10 21:27

∂f(x, y)/∂x=ye^xy(yは定数と扱う)


∂f(x, y)/∂y=xe^xy(xは定数と扱う)
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
xとyべつべつにけいさんするのですね

お礼日時:2020/12/10 18:06

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