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重積分を求める問題で1問わからないので教えてください。
∮∮x(siny/y)dxdy

D:0<y<π 、0<x<y


∮は普通のインテグラルを表しています
よろしくお願いします

A 回答 (3件)

計算ミスった。



∬D x(siny/y) dxdy
=∫[0, π]∫[0, y] x(siny/y) dxdy
=∫[0, π] (1/2)(x^2)(siny/y)[0, y] dxdy
=(1/2)∫[0, π] y(siny) dy
=(1/2)y(-cosy)[0, π] - (1/2)∫[0, π] (-cosy) dy
=π/2 + (1/2)∫[0, π] cosy dy
=π/2 + (1/2)(siny)[0, π]
=π/2
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2020/12/12 15:57

重積分で等号のつかない積分範囲では答えは出せないんだけど、D:0≦y≦π 、0≦x≦yと読み替えて、



∬D x(siny/y) dxdy
=∫[0, π]∫[0, y] x(siny/y) dxdy
=∫[0, π] (1/2)(x^2)(siny/y)[0, y] dxdy
=(1/2)∫[0, π] y(siny) dy
=y(-cosy)[0, π] - ∫[0, π] (-cosy) dy
=-π+∫[0, π] cosy dy
=-π+(siny)[0, π]
=-π
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∫[0,π](siny)/y{∫[0,y]xdx}dy


として、中の積分から先に計算してください。結果はπ/2となります。
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