重積分を求める問題で1問わからないので教えてください。 ∮∮x(siny/y)dxdy D:0＜y＜

重積分を求める問題で1問わからないので教えてください。
∮∮x(siny/y)dxdy

D:0＜y＜π 、0＜x＜y


∮は普通のインテグラルを表しています
よろしくお願いします

No.3 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/12/12 15:48

計算ミスった。

∬D x(siny/y) dxdy
=∫[0, π]∫[0, y] x(siny/y) dxdy
=∫[0, π] (1/2)(x^2)(siny/y)[0, y] dxdy
=(1/2)∫[0, π] y(siny) dy
=(1/2)y(-cosy)[0, π] - (1/2)∫[0, π] (-cosy) dy
=π/2 + (1/2)∫[0, π] cosy dy
=π/2 + (1/2)(siny)[0, π]
=π/2

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2020/12/12 15:57

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/12/12 15:46

重積分で等号のつかない積分範囲では答えは出せないんだけど、D:0≦y≦π 、0≦x≦yと読み替えて、

∬D x(siny/y) dxdy
=∫[0, π]∫[0, y] x(siny/y) dxdy
=∫[0, π] (1/2)(x^2)(siny/y)[0, y] dxdy
=(1/2)∫[0, π] y(siny) dy
=y(-cosy)[0, π] - ∫[0, π] (-cosy) dy
=-π+∫[0, π] cosy dy
=-π+(siny)[0, π]
=-π

No.1 回答者： inbrylns 回答日時： 2020/12/12 15:39

∫[0,π](siny)/y{∫[0,y]xdx}dy

として、中の積分から先に計算してください。結果はπ/2となります。