数学の問題です

①5で割ると1余り、7で割ると2余るような4桁の自然数は全部で何個あるか。

②a.b.cは、それぞれ5で割った余りが1,2,3となる正の整数である。a＋2b+3c、abcを5で割った余りをそれぞれ求めよ。

No.2 ベストアンサー 回答者： nouble1 回答日時： 2020/12/14 10:55

①

7n+2　4桁の、
整数は、1246個、
最初は　1003、
最後は　9998。


内、

順に　末尾が、
1、8、5、2、9、6、3、0、7、4、
と　繰り返すが。


5n+1は、
末尾が、
1、6，
だけなので。


結局、

１、 ８、５、 ２、 ９、 ６、 ３、０、 ７、 ４、
〇　✖️　✖️　✖️　✖️　〇　✖️　✖️　✖️　✖️

詰まり、

5個中　4個は、
不適合。


∴　個数は

この回答へのお礼

ありがとうございます！
助かりました！！！泣

お礼日時：2020/12/14 11:49

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/14 11:50

5で割ると1余り、7で割ると2余る数をXとすると

X=5m+1
また
X=7n+2・・・(割られる数)＝(割る数)x(商)＋(あまり)にあてはめた
5m+1=7n+2⇔5m-7n=1…①だが
①を満たすm,nの組を1つ見つけると　それは(m,n)=(3,2)
これを①へ代入で
5x3-7x2=1…②
①-②より
5(m-3)-7(n-2)=0
5と7は互いに素なんで
m-3=7kとなる
⇔m=7k+3
⇔X=5m+1=5(7k+3)+1=35k+16
Xが4桁であるとすると
1000<35k+16<10000
これを満たすｋはk=29～K=285
その個数は　285-29+1=257

この回答へのお礼

ありがとうございます！！！
本当に助かります！！泣

お礼日時：2020/12/14 11:51

No.1 回答者： nouble1 回答日時： 2020/12/14 10:33

②、

後段　割って、
無視するのだから、
余りにだけ　着目する。


すると、

a→1、
b→2、
c→3。


前段、

１×１＋２×2＋３×３
=1+4+9
=14
余りは


後段、

同様に　1×2×3
=6

余りは

この回答へのお礼

本当にありがとうございます！！！泣

お礼日時：2020/12/14 11:49