No.3
- 回答日時:
5で割ると1余り、7で割ると2余る数をXとすると
X=5m+1
また
X=7n+2・・・(割られる数)=(割る数)x(商)+(あまり)にあてはめた
5m+1=7n+2⇔5m-7n=1…①だが
①を満たすm,nの組を1つ見つけると それは(m,n)=(3,2)
これを①へ代入で
5x3-7x2=1…②
①-②より
5(m-3)-7(n-2)=0
5と7は互いに素なんで
m-3=7kとなる
⇔m=7k+3
⇔X=5m+1=5(7k+3)+1=35k+16
Xが4桁であるとすると
1000<35k+16<10000
これを満たすkはk=29~K=285
その個数は 285-29+1=257
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