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この数学の問題の考え方を教えてください。

※(ア)は 2 だとわかりましたが、(イ)(ウ)をどうやって考えればいいのか、何をヒントに考えていけばいいのかわかりませんでした。(共通テスト型の模試の問題です)どなたかお願いします。


図の扇型OABにおいて
OA=2, tan∠AOB=4/3 である。

この扇型の弧AB上に点Pをとり、四角形PCDEが長方形になるように線分OB上に点Cを、線分OA上に2点D,Eをとる。
点Pが弧AB上を動くときの長方形PCDEの面積について考える。
∠AOB=α, ∠AOP=θとすると、0<θ<αであり

PE=(ア)sinθ

DE=(ア)cosθ−{(イ)/(ウ)}sinθ

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gooドクター

A 回答 (1件)

OP = 2 で、∠AOP = θ ですから、


 PE = 2sinθ
です。

OE = 2cosθ
なので、第2項は OD を表すことになります。

ODtanα = CD = PE
ですから
 OD = PE/tanα = 2sinθ/tanα = (2/tanα)sinθ
ここで
 tanα = 4/3
が与えられているので
 OD = (3/2)sinθ

従って、
 DE = OE - OD
   = 2cosθ - (3/2)sinθ

よって
 イ = 3
 ウ = 2
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