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右向きに9m/sの速度で移動している質量10kgの銅球が、同じく右向きに7m/sの速度で移動している質量3.42kgのアルミニウム球に衝突した。それぞれの球の衝突後の速度を求めよ。ただし、はねかえり係数e=0.45とし、物体の回転の影響は無視する。

解き方が分からないので教えて欲しいです。

A 回答 (3件)

じゃあ別解。


2つの球の重心速度は
(9×10+7×3.42)/(10+3.42)=8.490
衝突後相対速度は (9-7)×0.45 = 0.900 に減少。
速度の配分は
銅球は 0.900 × 3.42/(10+3.42) = 0.229 だけ重心に対して減速
アルミ球は 0.900 × 10/(10+3.42)=0.670 だけ重心に対して増速

従って、銅球の速度 = 8.490 - 0.229 = 8.26
アルミ球の速度 = 8.490 + 0.670= 9.16

問題に出てくる数字の桁数がバラバラなので、取り合えず3桁で
計算しました。
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No.1 です。



数値を入れた結果は

 v1' = [(10[kg] - 0.45*3.42[kg])/(10[kg] + 3.42[kg])]*9[m/s] + [(1 + 0.45)*3.42[kg]/(10[kg] + 3.42[kg])]*7[m/s]
  = (8.461/13.42)*9 + (4.959/13.42)*7
  = 8.26.9・・・
  ≒ 8.3 [m/s]

 v2' = [(1 + 0.45)*10[kg]/(10[kg] + 3.42[kg])]*9[m/s] + [(3.42[kg] - 0.45*10[kg])/(10[kg] + 3.42[kg])]*7[m/s]
  = (14.5/13.42)*9 - (1.08/13.42)*7
  = 9.1609・・・
  ≒ 9.2 [m/s]
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2体だけの力のやり取りで、外力は働いていないので「運動量」が保存します。


衝突前の速度を v1, v2、衝突後の速度を v1', v2' として、右向きを「正」とすれば
 m1*v1 + m2*v2 = m1*v1' + m2*v2'   ①

はねかえり係数が e ということは、相対速度が逆向きに e 倍になるということなので
 (v2' - v1')/(v2 - v1) = -e   ②

②より
 v2' - v1' = -e(v2 - v1)
→ v2' = v1' - e(v2 - v1)   ③

これを①に代入して
 m1*v1 + m2*v2 = m1*v1' + m2*[v1' - e(v2 - v1)]
→ (m1 + m2)v1' = m1*v1 + m2*v2 + e*m2(v2 - v1)
         = (m1 - e*m2)v1 + (1 + e)m2*v2
→ v1' = [(m1 - e*m2)/(m1 + m2)]v1 + [(1 + e)m2/(m1 + m2)]v2

③に代入して
 v2' = [(m1 - e*m2)/(m1 + m2)]v1 + [(1 + e)m2/(m1 + m2)]v2 - e(v2 - v1)
  = [(1 + e)m1/(m1 + m2)]v1 + [(m2 - e*m1)/(m1 + m2)]v2

あとは数値を代入すればよいです。
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