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53/nの分子を分母で割ると、有限小数となるような2桁の自然数は何個あるか。
解き方を教えてください!

gooドクター

A 回答 (6件)

有限小数となるためには基本的に分母に素因数2または5を含むことが必要


素因数2または5を含む2桁の自然数は
2⁴、2⁵、2⁶
5²、
2x5,2x5²
2²x5
2³x5
2⁴x5
の9つ

またn=53のとき 53/n=1
これも有限小数として数えるなら
合計10こ
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有限小数となるということは、


約分の逆の操作をすると分母が10の冪乗になる
ということです。
n が、ある10の冪乗の約数だと言ってもいい。
だから、No.4 のようになるんです。
質問の問題は、2桁の自然数で
素因数が 2 か 5 だけのものは何個あるか?
という問題です。答えは No.1 のとおり。
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53/nが有限小数なら、(53/n)を10倍x10倍x・・・としてゆくと


いつか必ず自然数になります。このことは、分母の素因数に2と5以外がないことを意味します。
nが2桁の自然数と言う、条件付なので、
10≦n<99から探します。53に素因数2と5は無いので53は含みません。
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有限小数となるには、分母の素因数に2と5以外がないことが必要十分条件。

以下No.1の通り。
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訂正


有限小数となるためには基本的に分母が2または5だけの掛け算であることが必要
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割り算の筆算を考えれば解ります。


割り切れなかった時、右に0を書き加えて割ってゆく操作が続く。

つまり、分母が2,5の因数から出来ていれば、必ずどこかで割り切れます。

2のみを因数に持つもの
16,32,64

5のみを因数に持つもの
25

2と5を因数に持つもの
10,20,40,80,50
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