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x=4を除く意味がわかりません。どっからその発想が来たのですか?

「x=4を除く意味がわかりません。どっから」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 【ケ】のところです。⬇解答です

    「x=4を除く意味がわかりません。どっから」の補足画像1
      補足日時:2020/12/15 16:54
gooドクター

A 回答 (4件)

tx + y = 4t


という方程式は、tをどう選んでも「直線 x=4」を表さないからです。

 この方程式が表すのは、この方程式の解となる点の集合S(t)
  S(t) = {(x,y) | tx + y = 4t }
です。一方、「直線 x=4」とは点の集合T
  T = {(x,y) | x=4}
のことです。
 で、tをどう選んでも、S(t)=Tを満たすことはできない。

 なぜなら、Tは「どんなyについてもxは4」という性質を持つ。一方、t≠0のときは
  S(t) = {(x,y) | x = 4 - y/t }
ですから、yが違えばxも異なる。なのでS(t)≠T。また、t=0のときは
  S(0) = {(x,y) | y=0 }
なのでS(0)≠T。

 また別の見方をしてみますと、
  S(t) = {(x,y) | y = -tx + 4t}
だから、S(t) は「傾きが-tである直線」(No.3の表現を借りれば「y が x の一次関数」)である。しかしTは傾きが定義できない(強いて言うなら無限大である)。
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> y = - tx + 4t より


> 直線 x = 4 を除く
という言い回しの意図は、
①は y = - tx + 4t という一次関数のグラフになるから
(4,0) を通る直線のうちで
y が x の一次関数ではない x = 4 だけは除く
って言いたいのだと思う。(説明不足だけどね。)
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①はtの値に関係なく (4,0) を通ります。

そして、tの値を変えることで (4,0) を通るすべての直線を表します。ただし、例外が1つだけあります。それが、直線 x=4 です。①の式でtの値をどのように定めても①の式のyの文字を消すことができないので、①が直線 x=4 を表すことはありません。したがって、直線 x=4 は除かれます。
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(1)をtについて解くと分母がx-4となり、定義されないから

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