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2乗の値が0と近似できる条件は、何でしょうか

質問者からの補足コメント

  • x^2≒0とできる条件です

      補足日時:2020/12/16 09:23
gooドクター

A 回答 (3件)

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

>質問したような場合だとどのような基準で判断しているのでしょうか

「前の質問」ということですね?

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12080084.html

この問題の場合には、「y は (1) の x より小さいので」と書かれていて、「(1) の x 」とは 1 × 10^(-5) ですね。

なので、前の質問への回答に書いたように、y を最大(y = (1) の x = 1 × 10^(-5) と考えても
 0.1y = 1 × 10^(-6)   ①

 y^2 = 1 × 10^(-10)   ②
の違いがあることになります。
②は①の 0.0001 = 0.01% ということです。
有効数字2桁なら切り捨てられます。

それが、その問題においては
 y(0.1 + y) = 0.1y + y^2 ≒ 0.1y
で近似してもかまわない、という根拠になっています。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2020/12/16 11:46

有効桁数上、足し算をしても元の数値に影響を与えない演算であるので、0とできる値のことを言っているのだと思います。

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下記の続きということですか?



https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12080084.html

そこにも書きましたが、「一般論」があるわけではなく、「実際どれだけ小さいか「要求される精度に対してどれだけ小さくなるか」ということで決めます。

「決まります」などという客観的・他力的なものではなく、「近似しても大丈夫」という「評価」であり「判断」です。

「テイラー展開」とか「マクローリン展開」といったものも参考にしてみてください。

https://www.ice.tohtech.ac.jp/nakagawa/taylorexp …
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この回答へのお礼

質問したような場合だとどのような基準で判断しているのでしょうか

お礼日時:2020/12/16 09:42

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