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数学Iについて質問があります。
下の画像の問題についてで、三乗と二乗をどう計算していけばいいのかが分かりません。
数学に詳しい方いましたら解説お願いします。

「数学Iについて質問があります。 下の画像」の質問画像
gooドクター

A 回答 (2件)

(2)


(t+1/t)^3=t^3+1/t^3+3t+3/t=t^3+1/t^3+9=27
t^3+1/t^3=27-9=18

(t+1/t)(t-1/t)=3(t-1/t)=3(3-2/t)
t^2-3t+1=0
t=1/2*(3±√5),t>1よりt=1/2*(3+√5)
t^2-1/t^2=3(3-4/(3+√5))=3(3-4(3-√5)/4)=3√5
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そのまま二乗、三乗するのではなく、x+yやxyなどの式を変形し、楽に計算できるようにしていくのが王道です。


x^2+y^2=(x+y)^2-2xy、
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)または、
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)を利用するといいと思います。
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