高校数学 二次関数Cの式をy=ax^2+（a-6）x+2（a≠0） Cのグラフが、x軸と-3<x<-

高校数学


二次関数Cの式をy=ax^2+（a-6）x+2（a≠0）

Cのグラフが、x軸と-3<x<-2の範囲で一度交わる時のaの値の範囲は、□である

ア:-7<a<-10/3
イa<-7,-10/3<a
ウ:-7≦a<-10/3
エ:a≦-7,-10/3<a
オ:-7≦a<-10/3

考え方も含めて教えてください

No.4 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/12/21 18:42

グラフをかきます。

もう１つの質問で分かったように、このグラフは点 (0,2) , (-1,8) を通ります。更に、x軸と-3<x<-2の範囲で一度交わります。よって、グラフは上に凸の放物線で、x=-3 のとき y<0 、x=-2 のとき y>0 となります。
y=ax^2+（a-6）x+2
x=-3 のとき、y=a(-3)^2+（a-6)(-3)+2=6a+20<0……①
x=-2 のとき、y=a(-2)^2+（a-6)(-2)+2=2a+14>0……②

①より、a< -10/3
②より、a> -7

したがって、
-7 < a < -10/3

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/12/20 20:27

先ず y=ax²+(a-6)x+2 のグラフが ｘ軸と交わることが 必要です。

つまり この式の判別式が 正 であること。
そうすると a は 正に数であることが分かります。
従って、グラフでは下に凸な放物線で、
軸が -2 以下にはならないことが分かります。
つまり、x=-2 のときに y>0、x=-3 のときに y<0 になります。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2020/12/20 16:25

f(x) = ax^2+(a-6)x+2

と書くことにしましょ。
　さて「x軸と-3<x<-2の範囲で一度交わる」とは「f(-3)とf(-2)はどちらも0でなく、符号が違う」ということ。すなわち
　　f(-3) f(-2) < 0
とうことです。
　あとはできるでしょ。