整数全体のなす環 Z において, 6Z は Z の素イデアルでないことを示せ. どなたか詳しく途中式

整数全体のなす環 Z において, 6Z は Z の素イデアルでないことを示せ.
どなたか詳しく途中式を含めて解答していただけると幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/21 22:57

環 A のイデアル I が素イデアルであるとは、

x, y ∈ A, xy ∈ I のとき、x ∈ I または y ∈ I が成り立つこと。

A = Z, I = 6Z の場合、例えば x = 2, y = 3 があって
2, 3 ∈ Z, 2・3 = 6 ∈ 6Z だが、2 ∈ 6Z も 3 ∈ 6Z も成り立たない。