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回路のエネルギー収支について

電子の運動による運動エネルギーは
考えなくて良いのでしょうか?

またコンデンサーの静電エネルギー1/2×Q²/Cや
コイルの磁気エネルギーは1/2×LI²はなぜこのような
形になるのでしょうか?

回路のエネルギーとはそもそも何なのでしょうか?

gooドクター

A 回答 (3件)

電力=電圧×電流 は電源から供給される単位時間当たりのエネルギー


もちろん電子の運動エネルギーも含まれてます。
電子が抵抗内の原子に衝突して運動エネルギーを熱エネルギーや
光のエネルギーに変換します。

電気の仕事 = ∫[0→t]Vidt = ∫[0→Q]VdQ

例えば コンデンサの場合
V = Q/C だから
∫[0→Q]VdQ = ∫[0→Q]Q/CdQ = (1/2)Q^2/C = (1/2)CV^2

コイルでは
V = Ldi/dt だから

∫[0→t]Vidt = ∫[0→t]Ldi/dt・i・dt = ∫[0→i]Lidi = (1/2)Li^2

これがコンデンサとコイルに溜まった(流入した)エネルギー。
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エネルギーとは、あなたが高校物理で習った「仕事」を集積したものと考えればよいです。

つまり「力」と「その力で動かした距離」の積です。
「力」や「動かす方向」が変化する場合には、「ちからベクトル」と「変位ベクトル」との「内積の積分」ということになります。

電気回路のエネルギーの場合には、「静電力」とその「移動距離」になりますが、「電荷の移動距離」に相当するものが「電流 × 時間」です。
「静電力」は「電位(差)」と「電荷」で決まるので、結局のところ電気回路のエネルギーは
 電位差(電圧)× 電流 × 時間
ということになります。

電子の運動エネルギーとは、ある電位(差)をもった「電場」に「電荷を持った電子」を置いたときに、電子が電場からなされた仕事の結果として持つものであり、多数の電子を合計したものが上記の「電圧と電流」の関係ということになります。「電子1個1個でミクロに見るか、多数の電子の動きとしてマクロに見るか」という違いで、内容は等価です。

「コンデンサーの静電エネルギー」や「コイルの磁気エネルギー」も、「それによって働く力」と「その力で移動した距離」という考え方で「エネルギー」を求めることができます。
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あなたが言う静電・磁気エネルギは力学で言うポテンシャルエネルギです。


コンデンサの電極間の空間や誘電体、コイルの磁力線が走る空間や磁心にそれはたまります。

電子が導体中を移動するときの運動エネルギのもとは、導体の両端に接続された電源の+とーの端子のポテンシャルエネルギの差(=電位差からくる)です。

理想的な導体なら損失がないので電子は移動し、それにともないポテンシャルエネルギ差は緩和されて(小さくなって)いきます。

導体に抵抗がある場合はそこでジュール熱が生じます。
電極間のポテンシャル(電位)差と抵抗値で決まる電流(移動する電子の量)とで発熱量(エネルギの消費量)は決まります。

電子の移動に伴う運動エネルギと関係づけたければ、発熱のメカニズムを考えることになります。
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