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ある自然数が3で割り切れるかどうかは、各桁の数字の和が3の倍数となっているかどうかで判断できるように、同様の手段で、ある自然数が7で割り切れるかどうかの判断はどうやるのでしょう?

gooドクター

A 回答 (4件)

7は結構面倒です。


3桁の整数であれば、百の位の数字の2倍を下二桁に足して、それが7で割り切れれば7の倍数です。
たとえば826であれば、(8×2)+26=42、42は7で割り切れるので826は7で割り切れます。※826÷7=118

4桁以上6桁以下であれば、
下3桁の数から上3桁の数を引いた数が7で割り切れれば、7で割り切れます。
たとえば、260673であれば、
673-260=413
413が7で割り切れるかは3桁の場合を使って、
4×2+13=21で7で割り切れるので、260673は7で割り切れます。※260673÷7=37239

ちなみに、これらは100=7×14+2、1000=7×143-1ということを使っています。

とはいえ、こんなちょっとややこしい計算をするのであれば、
元の数字から簡単な7の倍数を引いていって計算しても良いのではと思います。
たとえば826であれば、まずは700を引いて126、126から70を引いて56で56は7で割り切れるから826は7の倍数。
260673であれば、210000をひいて50673、50673から49000をひいて1673、1673から1400を引いて273、273から210をひいて63で63は7で割り切れるので260673は7の倍数。
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この回答へのお礼

私にとっては目の覚めるような見事な方法をお教えいただき、ありがとうございます。 また、<元の数字から簡単な7の倍数を引いていって計算しても良いのではと思います。>とのこと、将に正論です。 凝った方法を考えるのも楽しいものでしょうが、このような正論の存在は忘れないようにいたします。とても勉強になりました。

お礼日時:2020/12/22 13:49

凝ったことをやっている時間で実際に7で割ってみるほうがきっと早い。


桁の多い数を判定する場合には、1001が7の倍数であることを利用して
桁数を減らす小技はある。1001で割った余りを更に7で割ってみる。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。  もちろん、おっしゃる通り実際に7で割ってみる方が速いでしょうね。

お礼日時:2020/12/22 17:27

各桁の数字を使って 判断する方法もありますが、


結構めんどくさいです。
(1位の数字)+{(10位の数字)x3}+{(100位の数字)x2}+{(1000位の数字)x6} が 7の倍数ならば 、元の数字も7 の倍数です。
何桁の自然数か分かりませんが、
実際に 7 で割ってみるのが、一番簡単なのでは。
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この回答へのお礼

鮮やかな方法をお教えいただき、誠にありがとうございます。 <実際に 7 で割ってみるのが、一番簡単なのでは。 >とのこと、ご指摘の点には いう言葉もありません。 将にその通りです。  この度のご指導、ご指摘に感謝いたします。

お礼日時:2020/12/22 14:01

割ってみるほうが簡単そうですが、、、



数を3桁ごとに区切り、位が小さい方から引く→足す→引く→……を繰り返すと結果が7の倍数になる
(例:4,534,845→-845+534-4=-315で7の倍数、よって4,534,845は7の倍数)

などという方法があるそうです。
https://quizknock.com/baisu-hantei
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この回答へのお礼

ありがとうございます。 誠に鮮やかな方法ゆえ、浅学の身には予想外の方法で、まったく知りませんでした。 その他にもいろいろ情報をいただき、感謝申し上げます。

お礼日時:2020/12/22 13:39

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