教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

∫[-1→1](e^x/e^x+e^(-x))dx を e^(2x)+1=t とおいて計算するとどうなりますか?過程を教えてください。

gooドクター

A 回答 (1件)

∫[-1, 1] e^x/(e^x + e^(-x)) dx


=∫[-1, 1] e^2x/(e^2x + 1) dx

t=e^2x + 1とすると、積分範囲はx:-1~1からt:e^(-2) + 1~e^2 + 1
dt/dx=2e^2x

=∫[e^(-2) + 1, e^2 + 1] 1/(2t) dt
=(1/2)log|t| [e^(-2) + 1, e^2 + 1]
=(1/2)log((e^2 + 1)/(e^(-2) + 1))
=(1/2)log((e^2)(e^2 + 1)/(e^2 + 1))
=(1/2)log(e^2)
=log{(e^2)^(1/2)}
=loge
=1
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