有限小数について質問です。 有限小数の素因数には2か5しか含まれないということを示す際に、 a1.a

有限小数について質問です。

有限小数の素因数には2か5しか含まれないということを示す際に、
a1.a2 a3 … anという有限小数を a1 a2 a3 … an / 10^(n-1) と表すと思います。

しかしここでくだらない疑問が浮かびました。a1 a2 a3 … an / 10^(n-1) 意外にも有限小数を表す方法はあるのではないか？という疑問です。

a1 a2 a3 … an / 10^(n-1) は絶対に a1.a2 a3 … an という有限小数になると思いますが、a1.a2 a3 … an が絶対 a1 a2 a3 … an / 10^(n-1) と表せるとは限らないのでは？と思えてきました。

何故、a1.a2 a3 … anという有限小数は a1 a2 a3 … an / 10^(n-1) と絶対表せるのでしょうか？
説明でも証明でも、ぜひ回答お願いします！！

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/27 22:03

a1.a2 a3 … an という有限小数は、

a1 a2 a3 … an / 10^(n-1) と絶対表せます。
なぜって？
a1.a2 a3 … an に 10^(n-1) を掛けてみましょう。
a1 a2 a3 … an になるじゃありませんか。
両辺を 10^(n-1) で割れば終わり。
疑問の余地はありません。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2020/12/27 21:11

> a1 a2 a3 … an / 10^(n-1) 意外にも有限小数を表す方法はあるのではないか？

正しい。「表し方」になっている分数が一つあれば、0でも1でもない勝手な整数を一つ選んで分子と分母の両方に掛け算すれば、別の「表し方」が得られる。だから、ある一つの有限小数を分数で表す「表し方」はいくらでも（無限個）ありますね。

> a1.a2 a3 … an が絶対 a1 a2 a3 … an / 10^(n-1) と表せるとは限らないのでは？

誤り。ある一つの(10進数の)有限小数を分数で表す方法はいくらでもある。そして、その「いくらでも」の中には必ず分母が10の冪乗であるものが含まれる。
　なぜなら、(No.2のおっしゃる通り）「a1〜anがどれも0〜9の整数であるとき、 (a1×10^(n-1) + a2×10^(n-2)+…+ an×10^0) / 10^(n-1) を a1.a2 a3 … an と書いたもの」こそが（10進数の）小数 a1.a2 a3 ... an なのだから。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/12/27 19:37

それが

10進法 (による小数の表し方)
だから.

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/12/27 19:14

分母子に3とか7とか、2･5以外の数を掛ければ何とでもなる。

重要なのは、既約分数の分母に2･5以外の素因数を含まない事。