X +y＝5、(x +3)(y +3)＝1のとき、x^2-3x y + y^2の値を教えてください。

X +y＝5、(x +3)(y +3)＝1のとき、x^2-3x y + y^2の値を教えてください。途中式も教えて頂きたいです。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/12/31 14:30

(x+3)(y+3)=xy+3(x+y)+9=xy+24=1 → xy=-23

x^2 - 3xy + y^2= (x+y)^2 - 5xy=25+5・23=140

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2020/12/31 13:35

途中式は いろいろな書き方があります。

x+y=5 →　(x+y)²=25 、
つまり x²+y²+2xy=25 ・・・①
(x+3)(y+3)=1 → xy+3(x+y)=-8
→ xy=-8-15=-23 ・・・②
x²-3xy+y²=(x²+y²+2xy)-5xy 。
これに ①, ② を代入する。
25-5*(-23)=25+115=140 。

No.4 回答者： タムシバ 回答日時： 2020/12/31 12:15

x+y＝5，(x+3)(y+3)＝1を解いて，上手く与式に代入して値を求める

(x+3)(y+3)＝1　これを解いて
xy+3x+3y+9=1
xy+3(x+y)=-8 x+y=5を代入する
xy+3・5＝-8
=-8-15
=-23

x^2-3x y + y^2
＝(x+y)^2-5xy　これにx+y＝5，xy=-23を代入する
=5・5-5・(-23)
=25+115
＝140　（答え）

No.3 回答者： ほい3 回答日時： 2020/12/31 12:14

(x +3)(y +3)＝ｘｙ＋３ｘ＋３ｙ＋９＝１

ｘｙ＋３ｘ＋３ｙ＝－８　・・・①
ｘ＋ｙ＝５　両辺3倍　3x＋3y＝15
①に代入、ｘｙ＋１５＝－８
ｘｙ＝-23　・・・②
ｘ＋ｙ＝５　両辺２乗　x²＋２x y + y²＝２5
x² + y²＝２5ー２x y＝25-2(-23)＝25+46＝71　・・・③

x²-3x y + y²　②③を代入　71+69 ＝140

どうでしょうか？

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/12/31 11:51

(x+3)(y+3)=1

xy+3(x+y)+9=1
xy+3×5+9=1
xy+15+9=1
xy+24=1
xy=-23

x^2 - 3xy + y^2=x^2 + 2xy + y^2 - 5xy
=(x+y)^2 - 5xy
=5^2 - 5×(-23)
=25 + 115
=140

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/12/31 11:50

x²-3xy+y²=(x+y)²-5xy　①

(x+3)(y+3)＝xy+3(x+y)+9=1　②

x+y=5だと解ってるので、②に代入すればxyの値が解る。

このxyとx+y=5を①に代入して計算。