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数学より三角関数、合成です。
波線部は上の式のどこから来たんですか?

「数学より三角関数、合成です。 波線部は上」の質問画像
gooドクター

A 回答 (4件)

どこから来たというよりも、その次の行への変形を予定して


式を A(sin²θ+cos²θ)+B(cos²θ-sin²θ) の形に変形したかった。
そのため、 18sin²θ+32cos²θ = A(sin²θ+cos²θ)+B(cos²θ-sin²θ)
= (A-B)sin²θ+(A+B)cos²θ となる A, B を探したら、
連立一次方程式を解いて A = 25, B = 7 が出てきた。
波線部の式が先にあって、それによって 25, 7 のほうが出てきた感じ。
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aは上の式の31=の内の25から、25=25(sin²θ+cos²θ)


bは0なので、付け加えた。
25=25(sin²θ+cos²θ)+7(cos²θ-cos²θ)
=18sin²θ+7(sin²θ-cos²θ)+32cos²θ
=18sin²θ+32cos²θ-7(cos²θ-sin²θ)
=18sin²θ+32cos²θ-7cos2θ
18sin²θ+32cos²θ=25+7cos2θ
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18sin^2+32cos^2 θは省略します


=25sin^2-7sin^2 + 25cos^2+7cos^2 ← 18と32から25と7に分割ると上手く行きそうだと想像する
=25sin^2+25cos^2-7sin^2+7cos^2
=25(sin^2+cos^2)-7(sin^2-cos^2) ← ここで記述に間違いがある
後の()は倍角の公式そのまま、前の()も公式そのまま。
=25+7cos2θ
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左の式の32(sinθ)^2 + 32(cosθ)^2からきた。



32(sinθ)^2 + 32(cosθ)^2
=25(sinθ)^2 + 7(sinθ)^2 + 25(cosθ)^2 + 7(cosθ)^2
=25(sinθ)^2 + 25(cosθ)^2 + 7(sinθ)^2 + 7(cosθ)^2
=25((sinθ)^2 + (cosθ)^2) + 7((sinθ)^2 + (cosθ)^2)
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