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高校数学教えて欲しいです!

この緑マーカーの問題について教えてください!
代入して、平方完成までいけました。問題は、この式のグラフのxの範囲についてです。
解説には、「xの範囲は−1≦x≦1」とあります。
なぜそのようになるのですか?
よろしくお願いします!

「高校数学教えて欲しいです! この緑マーカ」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 今更ですが、答え載せておきます!

    「高校数学教えて欲しいです! この緑マーカ」の補足画像1
      補足日時:2021/01/03 19:14
gooドクター

A 回答 (6件)

#2 で勝手に補足しておくと


実数の 2乗は必ず 0以上
です.

y^2 = 1-x^2 で (y が実数だから) y^2 ≧ 0 なので 1-x^2 ≧ 0.
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この回答へのお礼

あなたに会えてよかった

理解できました!
ありがとうございます!!

お礼日時:2021/01/04 09:56

No.2 です。

「お礼」に書かれたことについて。

>すみません…
>>x, y は実数なので
> y^2 = 1 - x^2 ≧ 0

>がよく分かりません…
>どうして急に≧0が入ってきたのでしょうか?

y^2 は、y=0 のとき y^2=0 で、y≠0 ならば y が「正」であっても「負」であっても
 y^2 > 0
ですよね? 「二乗」しているので。
なので、すべての y に対して
 y^2 ≧ 0
が成り立ちます。
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この回答へのお礼

解決しました

ありがとうございます!
完全に理解できました!

お礼日時:2021/01/04 09:59

x^2+y^2=1 ・・・①これは半径1の円の方程式


よって-1≦x≦1 ・・・これが明示してないがxの値の取りうる範囲である
①よりy^2=1-x^2・・・これを与式に代入する
2x+4y^2
=2x+4(1-x^2)
=2x+4-4x^2
=-4(x^2-2x-4)
=-4{(x-1)^2-1-4}
=-4(x-1)^2+20・・・これは上に凸の放物線の方程式
これの最小値,最大値を求める
-1≦x≦1より
x=1のとき,最大値20
x=-1のとき,最小値4
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考え方はもちろんいろいろあるけど例えば


x^2+y^2=1 は原点を中心とする半径 1 の円周を表す
ことがわかれば
-1 ≦ x ≦ 1
はわかるんじゃないかな.
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます!
お返事が遅くなって申し訳ないです…
その方法、この問題が載っているページに載ってました!
「円の方程式」ですか…?
数Ⅱで習うそうですね。
実はまだ習ってないんです…(;´Д`)
これ使えたら簡単そうですね。
………数Ⅰでの知識で理解できなかったら、もうこっち覚えます。
ありがとうございます!!

お礼日時:2021/01/03 23:24

x^2 + y^2 = 1


より
y^2 = 1 - x^2    ①
です。

x, y は実数なので
 y^2 = 1 - x^2 ≧ 0
であり
 x^2 ≦ 1
従って
 -1 ≦ x ≦ 1    ②
です。

同様に、
 x^2 = 1 - y^2
なので
 1 - y^2 ≧ 0
より
 -1 ≦ y ≦ 1
です。
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます!
お返事が遅くなって申し訳ないです…

すみません…
>x, y は実数なので
 y^2 = 1 - x^2 ≧ 0

がよく分かりません…
どうして急に≧0が入ってきたのでしょうか?

お礼日時:2021/01/03 23:05

x^2+y^2=1 だから.

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この回答へのお礼

ありがとうございます!!
x^2+y^2=1 の時はxの範囲は−1≦x≦1と決まっているということですか?
理解がちゃんとできておらず、申し訳ないです…

お礼日時:2021/01/02 00:36

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