コンデンサー間に挿入された誘電体に働く力の向きについて質問です。 今、電源(起電力V)、コンデンサー

コンデンサー間に挿入された誘電体に働く力の向きについて質問です。
今、電源(起電力V)、コンデンサー(静電容量C)、スイッチからなる回路と誘電体(比誘電率εr)の出し入れを次の4つの問題設定について、考えます

(Ⅰ) 誘電体を入れてない状態で充電した後、スイッチを開いて誘電体を挿入する
(Ⅱ) 誘電体を入れた状態で充電した後、スイッチを開いて誘電体を引き抜く
(Ⅲ) 誘電体を入れてない状態で充電した後、スイッチを開いて誘電体を挿入する
(Ⅳ) 誘電体を入れた状態で充電した後、スイッチを閉じて誘電体を引き抜く

質問内容は、「(Ⅰ)〜(Ⅳ)のいずれの場合においても、誘電体がコンデンサーから受ける力はコンデンサーに引き込む方向で合っているか」という点です。もし合っている場合、その直観的理由は「誘電分極した誘電体中のそれぞれの電荷がコンデンサーに帯電した異符号の電荷に引きつけられるから」って正しいでしょうか？もし間違っている場合は、どこが違うのか教えていただきたいです。


以下、自分の考察です。
操作前の静電エネルギーをU、操作後の静電エネルギーをU'、電源がした仕事をK=ΔQV、コンデンサーが誘電体がした仕事をW=∫Fdxとすると、以下のエネルギー保存則が成り立つ
U+K=U'+W

(Ⅰ)U=Q^2/(2C)、K=0、U'=Q^2/(2εrC)より、
Q^2/(2C)+0=Q^2/(2εrC)+∫Fdx
⇔∫Fdx=(εr-1)Q^2/(2εrC)
=(εr-1)CV^2/(2εr)>0 (Q=CVより)
ゆえに、Fとdxの正負は一致するので、Fは挿入する方向と同じ方向、すなわちコンデンサーに引き込む方向にはたらく

(Ⅱ)U=Q^2/(2εrC)、K=0、U'=Q^2/(2C) より、
Q^2/(2εrC)+0=Q^2/(2C)+∫Fdx
⇔∫Fdx=-(εr-1)Q^2/(2εrC)
=-εr(εr-1)CV^2/2<0 (Q=εrCVより)
ゆえに、Fとdxの正負は一致しないので、Fは引き抜く方向と逆方向、すなわちコンデンサーに引き込む方向にはたらく

(Ⅲ)U=CV^2/2、ΔQ=Q'-Q=εrCV-CV=(εr-1)CV、U'=εrCV^2/2より、
CV^2/2+(εr-1)CV^2=εrCV^2/2+∫Fdx
⇔∫Fdx=(εr-1)CV^2/2>0
ゆえに、Fとdxの正負は一致するので、Fは挿入する方向と同じ方向、すなわちコンデンサーに引き込む方向にはたらく

(Ⅳ)U=εrCV^2/2、ΔQ=Q'-Q=CV-εrCV=-(εr-1)CV、U'=CV^2/2より、
εrCV^2/2-(εr-1)CV^2=CV^2/2+∫Fdx
⇔∫Fdx=-(εr-1)CV^2/2>0
ゆえに、Fとdxの正負は一致しないので、Fは引き抜く方向と逆方向、すなわちコンデンサーに引き込む方向にはたらく

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/05 18:28

同じ質問をいくつしているんだい？

↓
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12120430.html

しかも「質問文」があい変わらず間違ったままだし。

＞(Ⅲ) 誘電体を入れてない状態で充電した後、スイッチを開いて誘電体を挿入する

「スイッチを閉じたまま」でしょう？