物理の問題です。お時間あればよろしくお願いします。 金星の半径は約6100[km]、質量は約4.9×

物理の問題です。お時間あればよろしくお願いします。

金星の半径は約6100[km]、質量は約4.9×10^24[kg]、地球の半径は約6400[km]、質量は約6.0×10^24[kg]である。
金星の地表での重力加速度は地球の何倍か。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/08 10:47

金星、および地球の表面に m[kg] の物体を持ってくれば、その物体に働く万有引力は、万有引力定数を G として

・地球：
　Fe = G*Me*m/(Re)^2
（Me：地球の質量、Re：地球の半径）

（注）この m を除いた「G*Me/(Re)^2」が「重力加速度 g」だということが分かりますね？

・金星：
　Fv = G*Mv*m/(Rv)^2
（Mv：金星の質量、Rv：金星の半径）

地球を基準にした金星の重力の比率は
　Fv/Fe = Mv*(Re)^2 / [Me*(Rv)^2]
　　　　= 4.9*10^24 [kg] * (6400[km])^2 / {6.0*10^24[kg] * (6100[km])^2}
　　　　= 4.9 * 6.4^2 / (6.0 * 6.1^2)
　　　　= 0.8989･･･
　　　　≒ 0.90
（与えられている数値が「２桁」なので、有効数字は２桁とみなした）

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/07 14:33

地表面で質量mの物体が受ける重力と万有引力が等しいとすれば

mg=G(Mm/R²)
ただしgは地球の重力加速度　Mは地球の質量　Gは万有引力定数　Rは地球の半径
式の左辺は重力を表し、右辺は万有引力をあらわす

金星の表面における重力加速度をg'とすれば
金星表面における重力と万有引力の関係は
mg'=G(M'm/r²)
ただし　M'は金星の質量　rは金星の半径

これらを用いて
求めるべき倍率＝g'/g
=mg'/mg
=G(M'm/r²)÷{G(Mm/R²)}
=(M'R²/Mr²)
これに数値を代入して計算すれば答え