陰関数定理について

陰関数定理をどのように適用するかわからずどこから手を付けたらよいかわかりません
手順を教えてください
g(x, y) = sin x － cosx log❘y❘, (a, b) = (0, 1), (c, d) = (0, －1) としたとき,
陰関数定理を用いて (a, b),(c, d) の近くで g(x, y) = 0 が y = f(x) の形で書けることを示し,
それぞれの f(x) を求めよ

No.7 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/01/12 12:40

意味がよくわからないが、定理を読んでください。

https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/ …

No.6 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/01/12 11:59

繰り返しますが、そうです。

この回答へのお礼

ありがとうございます
確認ですがg(x, y) とその微分に(a, b) = (0, 1), (c, d) = (0, －1)を代入した値が前者は０になれば、後者は０にならなければかけるという認識でよいですか

お礼日時：2021/01/12 12:11

No.5 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/01/12 11:32

違った、陰関数定理からは陰関数の形は求められない、だった。

この回答へのお礼

ありがとうございます
陰関数定理ではfxがあることをしょうめいするものということですか

お礼日時：2021/01/12 11:39

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/01/12 11:31

>陰関数定理でfxを求める前に確かめるときは・・・<

意味不明ですが、今回の例は陰関数定理を使わずとも陰関数が
求まります。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/10 20:34

陰関数定理は関数 f(x) の存在を保証するだけなので、

後で実際に f(x) を求める前提で使っても意味がない。
f(x) が求まってしまえば、「ほらあったでしょ」で済むからだ。

さて、f(x) を求めてしまおう。
(x,y) = (0,1) や (x,y) = (0,-1) の近傍では cos x ≠ 0 だから、
(sin x) - (cos x)(log❘y❘) = 0 は ｜y｜ = e^(tan x) と解ける。
(x,y) = (0,1) の近傍では、 y > 0 だから y = e^(tan x),
(x,y) = (0,-1) の近傍では、 y < 0 だから y = - e^(tan x).

この回答へのお礼

ありがとうございます
つまり示すとしたらfxを求める前ということであってますか

お礼日時：2021/01/12 09:58

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/01/10 19:21

誤解です。

さらに g(x,y)=0？

陰関数定理は関数の存在を保証するものであって、f(x)の形を
求めるものではない。

g(x,y)=0だから
log｜y｜=tanx → y=±exp(tanx)

(0,1)のとき、y=exp(tanx)
(0,-1)のとき、y=-exp(tanx)

この回答へのお礼

ありがとうございます

陰関数定理でfxを求める前に確かめるときはどのようにやればいいでしょうか

お礼日時：2021/01/12 11:11

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2021/01/10 19:20

> 陰関数定理をどのように適用するかわからず

では、とりあえずそんなの使わないでやってみよう。