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ミクロ経済学についての質問です。下記のような問題が授業で出題されたのですが、数学が壊滅的すぎて全くと

締切済

質問者：mahooooooo
質問日時：2021/01/10 21:52
回答数：6件

ミクロ経済学についての質問です。下記のような問題が授業で出題されたのですが、数学が壊滅的すぎて全くと言っていいほど解き方が分かりません。是非途中式含めてわかりやすく解答を解説していただけるとありがたいです。よろしくお願いします。（ ; ; ）

問題１：部分均衡モデルを考え、需要曲線は p(x) = 2a − x とし、費用関数は c(x) = bx とする。ただし a > b > 0 とする。以下の問いに答えなさい。ただし、計算は途中式を必ず書くこと。

(2) 企業が独占企業だったと仮定し、利潤を最大化する価格と取引量の組を求めなさい。また、総余剰を計算しなさい。

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回答 (6件)

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No.6

回答者： gootarohanako
回答日時：2021/01/19 19:25

No5で紹介したリンク先をちゃんと読んでみたんでしょうか？

クールノー均衡とは、各企業が生産量を戦略として競争したときのナッシュ均衡のこと、クールノー・ナッシュ均衡ともいう。こうした問題を解くときの常道は、まず各企業の最適反応関数を求める。企業１と２がクールノー競争するとする。需要曲線はp(X)=2a-X, X=x1+x2としよう。企業１の利潤をΠと書くと
Π＝p(X)x1-c(x1)=(2a-x1-x2)x1 - bx1
よって、相手（企業２）の生産量x2を所与として自らの利潤Πを最大化するには、Πをx1について偏微分して０とおく。（なぜ？）
0=∂Π/∂x1＝２a-b-x2 - 2x1
よって
x1 = (2a-b-x2)/2
を得る(確かめよ！）。つまり、このx1は相手がx2という生産量を選択したとき自らのx1をこの値に設定するなら、企業１の利潤は最大化することを表している。
相手企業の企業２も同様に行動するので、企業２の最適反応関数は
x2=(2a-b-x1)/2
となる。これら２つの反応関数を連立させて解くと
x1=x2=(2a-b)/3
を得る。よって、これがクールノー均衡だ。両企業とも相手が生産量をこの値に設定したら、この値から自分だけ離脱しても利潤は増えないからだ（なぜ？）

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No.5

回答者： gootarohanako
回答日時：2021/01/18 05:59

>教科書や指定してくださったURLで勉強してみたのですが、上の問いの場合、寡占の状況にあるのでナッシュ均衡であることは理解したのですが、そこから生産量を導くためのプロセスがいまいち分かりません。

No4で紹介したリンクを調べてみた？その中に
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/8113313.html
があり、回答１にリンク先が示されている。そこをクリックすると、あなたと同じような問題が解かれている。そこはちゃんと見たのだろうか？

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No.4

回答者： gootarohanako
回答日時：2021/01/17 14:42

過去問を調べてみた？クールノー競争については質問・回答がたくさん出ている。

まず、それらを参考にして自分で解いてみてわからないところがあったら、追加質問してください。

https://oshiete.goo.ne.jp/search_goo/result/?cod …

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この回答へのお礼

教科書や指定してくださったURLで勉強してみたのですが、上の問いの場合、寡占の状況にあるのでナッシュ均衡であることは理解したのですが、そこから生産量を導くためのプロセスがいまいち分かりません。

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お礼日時：2021/01/17 21:05

No.3

回答者： gootarohanako
回答日時：2021/01/17 13:43

>自分なりにですがグラフを描いてみました。

MR=MCの点をたぶん見つけたのですがその点のpが均衡価格で、xが均衡取引量ということでしょうか？？またそこから総余剰を求めるにはどうすればいいのでしょうか？

MR(x)=MC(x)
を満たすｘをx*とすると、x*が均衡取引量、均衡価格p*は需要関数にx*を代入して
p*＝p(x*)
で得られる。グラフでいうと、MR曲線とMC曲線の交点の縦座標が均衡価格だと思っている人がいるが、そうではない（なぜ？）p*は交点より上に位置しているので注意すること。

そう余剰は需要曲線（p(x)曲線）より下で、限界費用曲線（c'(x)曲線）より上の、x*までの台形の面積であらわされる。グラフを正確に描いて面積を計算してください。

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この回答へのお礼

ありがとうございます。なんとか答えを導けそうです。あともう一つ質問なのですが、

(3) 企業が二社だったときのクールノーゲームのナッシュ均衡の生産量を計算し、そのと
きの価格を求めなさい。また、総余剰を計算しなさい。

追加でこのような問題が出されてしまいました。この問題はどのようなプロセスで解けばいいのでしょうか。何度も質問返ししてしまい申し訳ないです。

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お礼日時：2021/01/17 14:00

No.2

回答者： gootarohanako
回答日時：2021/01/17 05:05

>微積の知識はあります。

限界費用と限界収入の求め方はわかるのですが、その先どうすればいいかわかりません。。
r(x)=p(x)x=2ax-x^2
よって限界収入と限界費用は
MR=r'(x)=2a-2x
MC＝c'(x)=b
となる。ここまでは求まったんだよね。あとは
利潤最大生産量はMR＝MCを満たすｘを求めればよい。
グラフをきちんと書くことが先決。ｘを横軸に、ｐ、ＭＲ，ＭＣを縦軸にとって、需要曲線、限界収入曲線、限界費用曲線のグラフを描いてごらん。
ＭＲ＝ＭＣはグラフ上のなどこなのか考えてごらん。