絶対値の中の値が正か負になるかの確認について

写真の問題のそれぞれのtの場合分けごとに、絶対値の中の値が正か負になるか確認しているのですが、［２］の場合の絶対値の中身が正か負になるかの確認を頭がこんがらがってどうやってすればよいかわかりませんでした。皆さんはどうやって考えますか？

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/11 19:43

２枚目の写真は？

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/11 14:54

ケースバイケースで　いろいろな有効策があるけれども１例として

・tを具体的数字にして小手調べしてみる
かりにt=2だとかていすると　2>0だから、これがt>0の小手調べとなる

そうしたら　例えば場合分けの一つの、「t>0で0<x<t」は　tが具体的数字2に変わるので
0<x<2
x²-tx=x(x-t)だから
｜x²-2x｜=｜x(x-2)｜
ということになる

そこで、この範囲に該当する適当なｘを代入して調べる：今回はx=1を代入してみる
すると｜x²-2x｜=｜x(x-2)｜=｜1(1-2)｜だから絶対値の中身はマイナスと分かる
これで　2をtに戻せば　２=tよりもｘが小さい範囲：0<x<tでは
｜x²-tx｜=｜x(x-t)｜
の
絶対値の中身はマイナスになることがつかめるはず

No.3 回答者： cage64 回答日時： 2021/01/11 14:52

f(t)とあるように、tを決めればf(t)が決まるのはいいですね。

よくわからないのであれば、最初は具体的にtの値を入れて考えます。
t=-1, t=0, t=1/2, t=2 などの場合にどうなるか考えてみれば、どういう可能性があるか見えてきますし、解答も理解できるでしょう。おそらく[2]の場合はt=1/2の場合の計算ができれば理解できるのでは？

これら個別の場合にf(t)が計算できないのであれば、根本的に絶対値のついた定積分からやり直す必要があります。例えば、∫[-1,1] ｜x｜dx が計算できなければこの問題は解けません。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/11 14:37

No.1 です。

#1 に書いたのは、「絶対値の中が正だから」とか「負だから」という「結果が分かってから」そうするということよりも、結果が分からないからそのように「場合分けをして外す」ということです。
「絶対値を外すための条件」は、その先でずっとついて回ります。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/11 14:32

[2] の場合というのがどれを指すのか分かりませんが、絶対値外し方は

A > 0 のとき ｜A｜ = A
A < 0 のとき ｜A｜ = -A (>0)
A = 0 のとき ｜A｜ = A = -A (=0)

ということだけです。

それにしても、どうして「絶対値」の「半角縦棒」が使用禁止文字になってしまったんだろうか。書きにくくてしょうがない。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。すみません二枚目の写真を現在載せようとしている最中です。

お礼日時：2021/01/11 14:34