システムメンテナンスのお知らせ

log│x│の微分は1/xですかそれとも1/│x│ですか
log│x│を微分したものに-1を代入した場合は1になるか-1になるかしりたいです

gooドクター

A 回答 (3件)

x > 0 のとき (d/dx)log|x| = (d/dx)log x = 1/x は、了解ですか?


x < 0 のときは、(d/dx)log|x| = (d/dx)log(-x) = { 1/(-x) }(-1) = 1/x です。
途中が解りにくければ、一旦 -x = u と置いて
(d/dx)log|x| = (d/dx)log u = { (d/du)log u }(du/dx) = { 1/u }(-1) = 1/x
としてもいいかな。
要するに、x > 0 でも x < 0 でも (d/dx)log|x| = 1/x になります。
    • good
    • 0

>log│x│の微分は1/x



です。
    • good
    • 0

log x のグラフをイメージしてみましょう。


log 1=0
log x<0 0<x<1
log x>0 x>1
log x 未定義 x≼0
なので、 (1/|x|では正の値になりませんので、1/xになります。)
log|x| とした場合は定義域は x∈R,x≠0 となり、線対称のグラフになるわけです。
このグラフで、傾きがマイナスになるのはx<0の時になりますね。

d/dx {log|x|}=1/x
d/dx {log|x|}=-1 ⇒x=-1
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

gooドクター

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A