証明の方法を教えて下さい。 あと、四角形ABEFの求め方も教えて下さい。

証明の方法を教えて下さい。
あと、四角形ABEFの求め方も教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/13 23:17

まず、四角形ABCD は長方形であるという条件があることが前提です。

直角に対する補角なので
　∠DEF = 90°= ∠CED　　　　①
従って、三角形の内角の和が 180°であることから
　∠EDF + ∠EFD = 90°
　∠EDC + ∠ECD = 90°
また、
　∠EDF + ∠EDC = 90°
であることから
　∠ EFD = ∠EDC　　　②
①②により、2組の角が各々等しいので
　△DEF ∽ △CED　　　③

＞四角形ABEFの求め方

って、面積のことですか？
まずは
　ABEF = △ABD - △DEF
です。

次に、平行線に対する錯角なので
　∠EDF = ∠EBC
また　∠BCD ＝ 90°
2組の角が各々等しいので
　△DEF ∽ △BCD　　④
③④より
　△DEF ∽ △CED ∽ △BCD
従って
　CD : DE : CE = 5 : 3 : 4 = BD : CD : BC　　　⑤
であり、CD =5 であるから
　BC = 20/3

よって、
　△ABD = (1/2) × 5 × (20/3) = 50/3

また、
　CD : DE : CE = 5 : 3 : 4 = DF : EF : DE　　　⑥
より、
　EF = 9/4
なので
　△DEF = (1/2) × 3 × (9/4) = 27/8

従って
　ABEF = 50/3 - 27/8 = (400 - 81)/24 = 319/24

この回答へのお礼

四角形ABCDは長方形です。条件不足の中、答えて頂きありがとうございます！

お礼日時：2021/01/14 07:31

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/14 00:18

条件不足で、証明は不可能。

四角形ABCD が長方形でもないかぎり、そんなことは言えない。
真面目にやれ。