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証明の方法を教えて下さい。
あと、四角形ABEFの求め方も教えて下さい。

「証明の方法を教えて下さい。 あと、四角形」の質問画像

A 回答 (2件)

まず、四角形ABCD は長方形であるという条件があることが前提です。



直角に対する補角なので
 ∠DEF = 90°= ∠CED    ①
従って、三角形の内角の和が 180°であることから
 ∠EDF + ∠EFD = 90°
 ∠EDC + ∠ECD = 90°
また、
 ∠EDF + ∠EDC = 90°
であることから
 ∠ EFD = ∠EDC   ②
①②により、2組の角が各々等しいので
 △DEF ∽ △CED   ③

>四角形ABEFの求め方

って、面積のことですか?
まずは
 ABEF = △ABD - △DEF
です。

次に、平行線に対する錯角なので
 ∠EDF = ∠EBC
また ∠BCD = 90°
2組の角が各々等しいので
 △DEF ∽ △BCD  ④
③④より
 △DEF ∽ △CED ∽ △BCD
従って
 CD : DE : CE = 5 : 3 : 4 = BD : CD : BC   ⑤
であり、CD =5 であるから
 BC = 20/3

よって、
 △ABD = (1/2) × 5 × (20/3) = 50/3

また、
 CD : DE : CE = 5 : 3 : 4 = DF : EF : DE   ⑥
より、
 EF = 9/4
なので
 △DEF = (1/2) × 3 × (9/4) = 27/8

従って
 ABEF = 50/3 - 27/8 = (400 - 81)/24 = 319/24
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この回答へのお礼

助かりました

四角形ABCDは長方形です。条件不足の中、答えて頂きありがとうございます!

お礼日時:2021/01/14 07:31

条件不足で、証明は不可能。


四角形ABCD が長方形でもないかぎり、そんなことは言えない。
真面目にやれ。
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