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緊急で次の距離空間の問題を証明してほしいです!
(X,d)を距離空間とする。Yが集合でYからXへの単射f:Y→Xが存在するときd':Y×Y→Rを
d'(x,y)=d(f(x),f(y))
と定義すると、d'はY上の距離関数となることを示せ。

最初から全然分からないので最初から詳しく証明していただきたいです!!お願いします!

質問者からの補足コメント

  • (i)d(f(x),f(y))≧0
    (ii)d(f(x),f(y))=d(f(y),f(x))⇔x=y
    (iii)d(f(x),d(z))≦d(f(x),f(y))+d(f(y),f(z))

    で合っていますか??

      補足日時:2021/01/14 17:54

A 回答 (2件)

たぶん #1 は純粋に「距離」の定義を聞いているんだと思うよ. 残念なことに, そうでなかったとしても間違ってるんだけど.



改めて確認. 「d が X 上の距離である」ということの「定義」を書いてみてください.
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最初から全然分からないというのは、


距離空間の定義を知らないということかな?
とりあえず、距離の定義を補足に書き出してごらんよ。
話はそこからだと思うよ。
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