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平方根の計算です。
√12(√75+2√27+√48)

地道に分配法則する方法もありますが、数が大きくなるので効率のよい解き方を求めています。
皆様はどう解きますか?

A 回答 (7件)

NO1のようにやるのがすぐ思いつく (計算はミスしておられるけど・・・)


他に、12x12=144 、13x13=169,14x14=196,15x15=225 であることを常識として覚えてる受験生なら
与式=2√3(√75+2√27+√48)
=2x(√225+2x√81+√144)
=2x(15+18+12)
=2x45
=90
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2021/01/16 21:57

まず,平方根をはずし,括弧の中を先に計算する。


√12(√75+2√27+√48)
=2√3(5√3+6√3+4√3)
=2√3(15√3)
=30・3
=90
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2021/01/16 22:00

平方根は見てすぐに全部が○√3になるようなので、平方根を簡単にして、かっこの中を計算して、最後にかけます。


√12(√75+2√27+√48)
=2√3(5√3+2×3√3+4√3)
=2√3(5√3+6√3+4√3)
=2√3×15√3            √3×√3=3
=2×15×3
=90
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2021/01/16 22:05

面倒だけど、ルートの中の数字を素因数分解してから、効率の良さそうな方法を考える。



そんなわけで、√3の整数倍になることが分かるので、あとは単純計算になるかな。


・・・余談・・・

それなりに、いろんなやり方を知ってないと意味ないんだけど、
個人に対して聞かれているので、こう答えてみました。
いろんなやり方とその理論を知っていると、意外とその場で新しい方法を思いつくこともある。
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√12=√4√3=2√3


√75=√25√3=5√3
√27=√9√3=3√3 ∴2√27=6√3
√48=√16√3=4√3

√75+2√27+√48=√3・(2+6+4)=12√3

√12(12√3)=(2√3)・(12√3)=24・3=72
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数を小さくしてから()を外します。


 √12(√75+2√27+√48)
=2√3(5√5+6√3+4√3)
=10√15+12√9+8√9
=10√15+36+24
=60+10√15
となります。
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それぞれの数は√3の倍数となっている。


与式=2√3(5√3+3√3+4√3)
=2√3・12√3
=72
となります。
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