No.4ベストアンサー
- 回答日時:
> 要は解答例があって、逆に進んだとしても数学的に正しいのか知りたいです。
まず、「解答例」の書き方をどうするか。「解答」とは数学においては証明に他ならない。(「問題:P(x)を求む」に対して「答: x=1」が解答になるためには「P(1)が真であることの証明」が書けていなくちゃいけない。)そして、厳密な証明とは「命題の列が推論規則に従って並んでいる」という形をしたもの(記号列)のことです。そうなっていないのは、単に間違っているか、あるいは、省略して書いている。省略しない形に書き直すことができて初めて、厳密な証明になっていると言える。(このあたり[ヒルベルトの形式主義数学]は、数学基礎論、述語論理、あるいは不完全性定理などの教科書を勉強なさると、詳しく知ることができます。)
次に「逆に進」むとは、(一文字ずつ逆順に読む、というんじゃなしに)「命題の列が推論規則に従って並んでいる」という列Sを、逆順に並べ直したものRを指すことにします。
これでようやく、ご質問の意味がはっきりしたでしょう。すなわち
「Sが証明であるとき、Rは常に証明か」
をお尋ねなのです。
で、答えは「NO」です。Rが証明になっていることもあるけれども、そうでないこともある。なぜなら、推論規則の中に、
「A かつ B である」から「Bである」を推論する
という規則があるからです。これを逆に使って、
「Bである」から「A かつ B である」を推論する
というのは明らかな誤りですね。(他にも逆には使えない規則があります。)
No.5
- 回答日時:
x = 1 であれば x^2 = 1 が成り立つ。
x = -1 の場合にも x^2 = 1 が成り立つ。
x^2 = 1 から逆にたどろうとすると分岐があり、
もともと x = 1 だったのか x = -1 だったのかを知る方法はありません。
逆に進めることは可能でない場合が多々あります。
No.3
- 回答日時:
論理的な質問をしようとしているのに
「ほとんどの問題で」
などという表現をしている時点で、質問が成立していません。
「ほとんど」では成立しない、「一部だけ」だ、という答で満足しますか?
前の質問の回答にも書きましたが、
「x = -5 のとき、x^2 を求めよ」
という問題の答が「x^2 = 25」になるからといって
「x^2 = 25 のとき、x を求めよ」
の答は「x = ± 5」であって「x = -5」ではありません。
そのときのコメントで、あなたは「x = -5 が求まるのだから、逆は成り立っている」みたいなことを書いていましたね。
「数学的」「論理的」には正しくありませんよ?
もっと極端な例を書けば
「a = 1, b = 3 のとき a + b を求めよ」
という問題の答は「a + b = 4」ですが
「a + b = 4 のとき、a, b を求めよ」
の答は「不定」です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 哲学 日本語は 言語類型として あたかも始原のごとくである 3 2022/05/29 04:41
- 大学・短大 通信制大学の試験の不正行為について 私は通信制大学に通っており、先日オンラインテストを受けました。あ 2 2023/06/25 16:21
- 大学・短大 私は現在大学一年生なのですが、地域創生学を学ぶ大学に編入したいと思っております。2年次編入です。私は 5 2022/06/13 01:11
- 数学 数学で困ってます。 4 2022/10/31 14:02
- 大学受験 数学の研究者たちは大学入試問題の数学の問題をすらすらと解けるんですか?数学の研究者とは日本人以外以外 7 2022/06/27 02:14
- 物理学 物理の単位 1 2022/08/27 11:06
- 大学受験 娘の大学受験勉強 6 2022/06/30 19:58
- 工学 電気回路の問題の質問 6 2022/05/22 07:20
- 高校受験 中3で、高校受験を控えているものです。 今日、私が公立高校入試試験の問題を解いている夢を見ました。 2 2022/12/12 23:58
- 大学受験 宿題代行業者を利用して毎年似たような問題が出る大学の小論文問題の過去問の内容を代行させることは犯罪で 1 2022/07/22 15:37
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
(4^n)-1が3の倍数であることの...
-
0.9999…=1がわからない
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
証明終了の記号。
-
どっちと思いますか
-
三角形の合同条件
-
じゃらんで旅行予約をしたので...
-
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
素数の性質
-
なぜ独身だと養子が持てないの...
-
コラッツ予想が証明できた
-
素数の平方根は無理数である。
-
直角三角形の性質
-
3の倍数であることの証明
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
姻族関係終了届で継子とも縁切...
-
有理数が可算無限であることの証明
-
数学の等周定理、等周問題と呼...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
証明終了の記号。
-
図形の証明は、日常で役立ちま...
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
直角三角形の性質
-
大学の二次試験で・・・
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
素数の性質
-
円周率=∞の証明
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
(4^n)-1が3の倍数であることの...
-
なぜ独身だと養子が持てないの...
-
群論に関して, 明らかとしか思...
-
よって・ゆえに・したがって・∴...
-
Wikipedia って便利ですね。 よ...
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
再婚、奨学金
-
婿養子です、妻と離婚して妻の...
-
正解が一つとは限らない数学の...
おすすめ情報
分かりにくかったらすいません。
要は解答例があって、逆に進んだとしても数学的に正しいのか知りたいです。
ほとんどの
とは物理や化学では、厳密解は多くの場合で得られないため全てという表現を控えています。
数学では厳密に全ての場合で、解答例を逆に進めることが可能でしょうか?