おしえて

同時確率分布の作成の仕方がわかりません。

締切済

質問者：太郎数
質問日時：2021/01/18 22:43
回答数：5件

１,２,３,３,４,４,５,５,５,６の数字を１つずつ記入した１０枚のカード
（３を記入したカードは２枚、４を記入したカードは２枚、５を記入したカードは３枚ある）がある。
ここから無作為に３枚のカードを同時に引き、出た数字を大きいものから順にＸ≧Ｙ≧Ｚとする。
このとき
①Ⅹ，Ｙの同時確率分布を作成しなさい．

①について教えてください。

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回答 (5件)

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No.5

回答者： yhr2
回答日時：2021/01/21 21:09

No.4 です。

参考までに、Ⅹ，Ｙの同時確率分布を作ってみました。
各々の値がそれでよいかどうか、ご自分でも確認してみてください。

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No.4

回答者： yhr2
回答日時：2021/01/21 13:14

No.2&3 です。

「お礼」について。

＞同時確率分布表の求め方はどうすればよいのでしょう？

あらら、全く自分で勉強したり考えることもしないんだ。
せっかくヒントをあげているのに。
学生時代の「問題を解く」というのは、「答を得る」のが目的ではなくて、「答の出し方、問題解決方法を習得する」のが目的ですよ。

10の数字から3つの数字を選ぶ組合せは、全部で
　10C3 = 120 とおり

そのうち、「一番大きいもの X」と「2番目に大きいもの Y」の数字の組合せを考えれば

(X, Y) = (6, 5)
　X は１とおり、Y は３とおりと、Z は残る1～4 の６枚の組合せに、(Y, Z) を3枚の「5」から2枚を選ぶ組合せ 3C2 を加えて
　1 * (3 * 6 + 3C2) = 21 とおり
従って、この組合せの確率は 21/120 = 7/40

(X, Y) = (6, 4)
　X は１とおり、Y は２とおり、Z は残る1～3 の4枚の組合せに、(Y, Z) を２枚の「4」から2枚を選ぶ組合せ 2C2 を加えて
　1 * (2 * 4 + 2C2) = 9 とおり
従って、この組合せの確率は 9/120 = 3/40

(X, Y) = (6, 3)
　X は１とおり、Y は２とおり、Z は残る1～2 の2枚の組合せに、(Y, Z) を２枚の「3」から2枚を選ぶ組合せ 2C2 を加えて
　1 * (2 * 2 + 2C2) = 5 とおり
従って、この組合せの確率は 5/120 = 1/24

(X, Y) = (6, 2)
　X は１とおり、Y は１とおり。Z は残る「1」しかないので１とおり。
　1 * (1 * 1) = 1 とおり
　従って、この並べ方の確率は 1/120

（あとは省略。対象とする並べ方は #2 参照）

という感じで、(X, Y) の並べ方ごとに並べ方の数から実現確率を計算して行ってください。
同じ数の重複に注意してください。

これらを全部 X, Y ごとに分けて表にしたのが「同時確率分布表」（X, Y の2次元の表）。

たぶん、質問にはないけど②以降で「周辺確率分布」を求めろと言っていると思いますが、
「X が同じもの」を合計したのが「X の周辺確率分布」（つまり、「X が同じで Y が異なるもの」をすべての Y で合計して、X だけの表にする）
「Y が同じもの」を合計したのが「Y の周辺確率分布」（つまり、「Y が同じで X が異なるもの」をすべての X で合計して、Y だけの表にする）
になります。
上の例でいえば、「X=6」である確率は
　(21 + 9 + 5 + 1)/120 = 36/120 = 3/10

テキストを読めばちゃんと定義が書いていると思いますよ。

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No.3

回答者： yhr2
回答日時：2021/01/20 23:07

No.2 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞計算って何をするのですか？

「確率」を求めたいんでしょう？
X=6 となる確率は 1/10 です。では、そのときに Y=5 となる確率は？

＞ (X,Y)のか来てくれているのが計算をした結果ですか？

なんですか？　何が聞きたいのですか？

(X, Y) が (6, 5) とは
　X=6, Y=5
ということです。