新生活!引っ越してから困らないように注意すべきことは?>>

1,2,3,3,4,4,5,5,5,6の数字を1つずつ記入した10枚のカード
(3を記入したカードは2枚、4を記入したカードは2枚、5を記入したカードは3枚ある)がある。
ここから無作為に3枚のカードを同時に引き、出た数字を大きいものから順にX≧Y≧Zとする。
このとき
①Ⅹ,Yの同時確率分布を作成しなさい.

①について教えてください。

A 回答 (5件)

No.4 です。


参考までに、Ⅹ,Yの同時確率分布を作ってみました。
各々の値がそれでよいかどうか、ご自分でも確認してみてください。
「同時確率分布の作成の仕方がわかりません。」の回答画像5
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No.2&3 です。

「お礼」について。

>同時確率分布表の求め方はどうすればよいのでしょう?

あらら、全く自分で勉強したり考えることもしないんだ。
せっかくヒントをあげているのに。
学生時代の「問題を解く」というのは、「答を得る」のが目的ではなくて、「答の出し方、問題解決方法を習得する」のが目的ですよ。

10の数字から3つの数字を選ぶ組合せは、全部で
 10C3 = 120 とおり

そのうち、「一番大きいもの X」と「2番目に大きいもの Y」の数字の組合せを考えれば

(X, Y) = (6, 5)
 X は1とおり、Y は3とおりと、Z は残る1~4 の6枚の組合せに、(Y, Z) を3枚の「5」から2枚を選ぶ組合せ 3C2 を加えて
 1 * (3 * 6 + 3C2) = 21 とおり
従って、この組合せの確率は 21/120 = 7/40

(X, Y) = (6, 4)
 X は1とおり、Y は2とおり、Z は残る1~3 の4枚の組合せに、(Y, Z) を2枚の「4」から2枚を選ぶ組合せ 2C2 を加えて
 1 * (2 * 4 + 2C2) = 9 とおり
従って、この組合せの確率は 9/120 = 3/40

(X, Y) = (6, 3)
 X は1とおり、Y は2とおり、Z は残る1~2 の2枚の組合せに、(Y, Z) を2枚の「3」から2枚を選ぶ組合せ 2C2 を加えて
 1 * (2 * 2 + 2C2) = 5 とおり
従って、この組合せの確率は 5/120 = 1/24

(X, Y) = (6, 2)
 X は1とおり、Y は1とおり。Z は残る「1」しかないので1とおり。
 1 * (1 * 1) = 1 とおり
 従って、この並べ方の確率は 1/120

(あとは省略。対象とする並べ方は #2 参照)

という感じで、(X, Y) の並べ方ごとに並べ方の数から実現確率を計算して行ってください。
同じ数の重複に注意してください。

これらを全部 X, Y ごとに分けて表にしたのが「同時確率分布表」(X, Y の2次元の表)。


たぶん、質問にはないけど②以降で「周辺確率分布」を求めろと言っていると思いますが、
「X が同じもの」を合計したのが「X の周辺確率分布」(つまり、「X が同じで Y が異なるもの」をすべての Y で合計して、X だけの表にする)
「Y が同じもの」を合計したのが「Y の周辺確率分布」(つまり、「Y が同じで X が異なるもの」をすべての X で合計して、Y だけの表にする)
になります。
上の例でいえば、「X=6」である確率は
 (21 + 9 + 5 + 1)/120 = 36/120 = 3/10

テキストを読めばちゃんと定義が書いていると思いますよ。
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No.2 です。

「お礼」に書かれたことについて。

>計算って何をするのですか?

「確率」を求めたいんでしょう?
X=6 となる確率は 1/10 です。では、そのときに Y=5 となる確率は?

> (X,Y)のか来てくれているのが計算をした結果ですか?

なんですか? 何が聞きたいのですか?

(X, Y) が (6, 5) とは
 X=6, Y=5
ということです。
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この回答へのお礼

同時確率分布表の求め方はどうすればよいのでしょう?

お礼日時:2021/01/20 23:39

X と Y の組合せ全部を書き出し、それぞれの確率を計算すればよい。


それが「同時確率」ですから。
ただし、表には出ない「Z」の条件も考えないといけない。

(X, Y) = (6, 5)(6, 4)(6, 3)(6, 2)
    (5, 5)(5, 4)(5, 3)(5, 2)
    (4, 4)(4, 3)(4, 2)
    (3, 3)(3, 2)
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この回答へのお礼

計算って何をするのですか?

(X,Y)のか来てくれているのが計算をした結果ですか?

お礼日時:2021/01/20 22:43

要するに、


紐解けば、
二枚引いた 順列だよね?


其れ、

引いた 順の、
何方が 大きくても、
降順に 引こうが、
昇順に 引こうが、
又は 同じでも。


設問条件としては、

引く 順は、
無視され、
χ≧yに 並び替えられ、
成立するのよね?


なら、

単なる 順列だよね?
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