重回帰分析について

重回帰分析を学んでいます。補正R2の値が0.28で優位Fが0.000005(有意水準は0.05です)のとき、この分析で導出された回帰式は相関が弱いが信頼性はあるという解釈で合っているのでしょうか？また、相関がない回帰式でもP-値が0.0002である独立変数は従属変数に影響を与えているといっていいのでしょうか？色々と調べても理解できず…よろしければご教授いただきたいです。よろしくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/01/19 23:54

企業で統計を推進する立場の者です。

その回帰に意味（信頼性？）があるとは言えません。

もし、Rなどの統計ソフトが使えるのであれば、
(1)10000個くらいの正規乱数を作る（何列か作っても良い）
(2)yに0.1＊x1を加える
(3)yをxで回帰する

すると、x1のF検定あるいはt検定のp値は10のマイナス何乗という値になりますが、重決定係数あるいは自由度修正済み寄与率（補正R^2のことです）は0.1にも満たないでしょう。xとyの散布図を描いてもほぼ円形です。p値を根拠にx1のyへの寄与を言うことはできません。

なぜなら、誤差の自由度が極めて大きいためVeがほぼ0になるので、僅かな回帰変動Vβでも有意になってしまうのです。

なお、回帰が成立しているかどうかはR^2で見ます。補正されたものは変数選択の基準です。お間違いなきよう。

この回答へのお礼

回答していただきありがとうございます。お礼が遅くなってしまい申し訳ありません…。
確認したところ分析結果データの誤差の自由度が大きかったのでkamiyasiro様のご指摘どおりの結果が表れているのだとわかりました。
補正前のR2も0.3ほどだったので回帰が成立しているとは考えにくいですね…
とても勉強になりました、ご回答本当にありがとうございました。

お礼日時：2021/01/22 00:21