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定義は判っていますか?
線型空間 V の部分集合 W が V の部分線型空間であるとは、
V のベクトル x, y とスカラー a について
x∈W ならば ax∈W,
x,y∈W ならば x+y∈W.
が成り立つことを言います。
x∈W1∩W2 であれば、
x∈W1 で W1 が部分線型空間であることより ax∈W1,
x∈W2 で W2 が部分線型空間であることより ax∈W2.
よって ax∈W1∩W2.
x,y∈W1∩W2 であれば、
x,y∈W1 で W1 が部分線型空間であることより x+y∈W1,
x,y∈W2 で W2 が部分線型空間であることより x+y∈W2.
よって x+y∈W1∩W2.
以上より、W1∩W2 は部分線型空間の定義を満たしています。
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