文字が小さくて見えなくならないように、わざと縦にしてます。ご了承下さい。 加法に関して部分群であるこ

文字が小さくて見えなくならないように、わざと縦にしてます。ご了承下さい。

加法に関して部分群であることを示すのに、なぜ±を調べているのでしょうか？マイナスだけで良いのではないでしょうか？

質問者からの補足コメント

• x±yではなく、x-yで十分ではないでしょうか？

    補足日時：2021/01/20 18:12

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/20 21:35

＞ x±yではなく、x-yで十分ではないでしょうか？

そうですね。
x+y では不十分ですが、 x-y について閉じていれば十分です。
実際、 x+y = x - ((y - y) - y) で x+y が構成できますからね。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/01/24 11:30

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/20 17:57

加法閉だけを示したのでは、不十分です。

例えば、自然数は足し算について閉じていますが、
整数の加法部分群ではありませんね。
実際、 1 の逆元がありませんから。
このような反例があるので、
加法について閉じていれば加法部分群だとは言えない。