【統計学】バラバラの２集団の統計値から、１つの全体集団の統計値は求める？

集団が２つあって、それぞれ
サンプル数・平均値・標準偏差
だけがわかってる状態から、
２つの集団がもとから１つの集団だったとしての
平均値・標準偏差を求めることは可能でしょうか？
具体例としては、


男女で持久走をして、

男子（150人, 1000メートル, 110）
女子（50人, 800メートル, 90）
※（サンプル数, 平均値, 標準偏差）

という統計値が出たとします（生データなし）。

男女それぞれの統計値から、
全体の値である、
全体（全体 200人, 全体平均値 μ, 全体sd σ）
を求めることはできますでしょうか？


統計では基礎的なことなのかもしれませんが、
ご教示いただけたら幸いです。
よろしくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/23 22:49

＞求めることはできますでしょうか？

できますよ。

トータルのサンプル数はお書きのとおり
　150人 + 50人 = 200人

男子のデータの合計値は
　1000 m × 150 人 = 150,000 人m
男子の「2乗偏差」の合計は
　110^2 × 150 = 1,815,000

女子のデータの合計値は
　800 m × 50 人 = 40,000 人m
女子の「2乗偏差」の合計は
　90^2 × 50 = 405,000

以上から、男女のデータの合計は
　150,000 + 40,000 = 190,000 人m
これを 200人で割ったものが全体の平均で
　190,000 [人m] ÷ 200 [人] = 950 [m]

男女を合わせた「分散」は、「2乗偏差」の平均なので
　(1,815,000 + 405,000) ÷ 200 = 11,100
標準偏差はその平方根なので
　√11,100 = 105.3565･･･ ≒ 105.4

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

２集団の合計値から平均値を、
２集団の２乗偏差から標準偏差を
求めていくのですね。
大変勉強になります。

無事、実際の統計値で求めることができました。
大変ありがとうございました。

お礼日時：2021/01/24 00:38