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集団が2つあって、それぞれ
サンプル数・平均値・標準偏差
だけがわかってる状態から、
2つの集団がもとから1つの集団だったとしての
平均値・標準偏差を求めることは可能でしょうか?
具体例としては、


男女で持久走をして、

男子(150人, 1000メートル, 110)
女子(50人, 800メートル, 90)
※(サンプル数, 平均値, 標準偏差)

という統計値が出たとします(生データなし)。

男女それぞれの統計値から、
全体の値である、
全体(全体 200人, 全体平均値 μ, 全体sd σ)
を求めることはできますでしょうか?


統計では基礎的なことなのかもしれませんが、
ご教示いただけたら幸いです。
よろしくお願い致します。

A 回答 (1件)

>求めることはできますでしょうか?



できますよ。

トータルのサンプル数はお書きのとおり
 150人 + 50人 = 200人

男子のデータの合計値は
 1000 m × 150 人 = 150,000 人m
男子の「2乗偏差」の合計は
 110^2 × 150 = 1,815,000

女子のデータの合計値は
 800 m × 50 人 = 40,000 人m
女子の「2乗偏差」の合計は
 90^2 × 50 = 405,000

以上から、男女のデータの合計は
 150,000 + 40,000 = 190,000 人m
これを 200人で割ったものが全体の平均で
 190,000 [人m] ÷ 200 [人] = 950 [m]

男女を合わせた「分散」は、「2乗偏差」の平均なので
 (1,815,000 + 405,000) ÷ 200 = 11,100
標準偏差はその平方根なので
 √11,100 = 105.3565・・・ ≒ 105.4
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

2集団の合計値から平均値を、
2集団の2乗偏差から標準偏差を
求めていくのですね。
大変勉強になります。

無事、実際の統計値で求めることができました。
大変ありがとうございました。

お礼日時:2021/01/24 00:38

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