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2X+y=1、X≧0、Y=≧0を満たすX、Yについて

(1)YをXの式で表せ
(2) Xが取り得る値の範囲を求めよ
(3)3x²+y²の最小値を求めよ

です。
やり方答えお願いします!!!!

質問者からの補足コメント

  • (1)は、y=にしたらいいのはわかります。
    (2)はxにプラスの数を代入したらいいのでしょうか?
    (3)はほんとになにをしたらいいのかわからないです。

      補足日時:2021/01/24 21:17
gooドクター

A 回答 (3件)

(1) 2x+y=1 ですから 移項して y=-2x+1 となります。


(これを グラフに書くことが 出来ますね。)
(2) y≧0 ですから -2x+1≧0 → 1≧2x → x≦1/2 。
  x≧0 ですから 合わせて 0≦x≦1/2 。
(3) 3x²+y² に y=-2x+1 を代入します。
  3x²+(-2x+1)²=3x²+4x²-4x+1=7x²-4x+1 。
  p=7x²-4x+1 とすると このグラフは、下に凸な放物線で、
  軸は x=4/14=2/7 であることが分かります。
  x=2/7 は (2) で求めた 0≦x≦1/2 の中にありますから、
  軸の式 x=2/7 のときに 最小になる事が わかります。
  従って、7x²-4x+1 に x=2/7 を代入して 19/7 。

丸写ししないで、やり方は 確認して下さい。
計算は 自分で確かめて下さい。
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この回答へのお礼

詳しくありがとうございます!
無事解けました!

お礼日時:2021/01/27 18:44

(I)は,あなたのお見込みどおりです。


(2)は,2X+y=1は,直線の方程式なので,「X≧0、Y=≧0を満たすX、Yについて」とあるので,これを満たすのは,x軸,y軸の座標平面図の第1象限の範囲を表しています。
つまり,直線を描いて,その第1象限の範囲のxの定義域を求めることです。
(3)は,3x²+y²に(1)より求めた「YをXの式で表せ」たものを,yに代入すると,xの2次関数となります。
このxの2次関数は,放物線を描くので,そのグラフより最小値を求めればよいのです。
放物線の頂点のy座標が最小値です。ただし(2)のxが取り得る値の範囲でという条件をお忘れなく。
こういう(1),(2),(3)と関連した問題は,前の回答を使って次の問題を解くようになっています。ご参考までに。あとは,ご自分で。
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あなたは どう考えたのですか。


どれを書き添えてくれると、
あなたの疑問に沿った 回答が期待できます。
意地悪で云っているのではありません。
宿題などの 丸投げは 投稿規定違反で
削除対象になる事があります。

(1) 単に 2x+y=1 を 移項して y= にすれば良いです。
(2) 上で 出来た式で y≧0 となる様な x の範囲を求める。
(3) (1) で求めた式を 3x²+y² の式に代入して
  x の2次式にして 頂点の y 座標を求める。
計算は ご自分で どうぞ。
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