0.9999の循環少数と1は等しいことが証明されていますか？？ だとすると無限小が存在することと矛盾

0.9999の循環少数と1は等しいことが証明されていますか？？

だとすると無限小が存在することと矛盾すると思うのですが(無限小=1－0.9999循環少数)

No.3 回答者： オシ工ル 回答日時： 2021/01/27 14:57

こんな証明です

0.3333…=1/3
0.9999…=(1/3)*3=1

この回答へのお礼

無限小=1-0.999の循環少数とは矛盾しませんか？

お礼日時：2021/01/27 15:05

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/27 14:55

公比0.１の無限等比級数和とみれば

第n項までの等比級数の和Snは
Sn=0.9+0.09+0.009+・・・
=0.9x(1-0.１^n)/(1-0.1)
=1-0.1^n
0.99999・・・＝Lim[n→∞]Sn＝1-0=1
ですよね・・・

この回答へのお礼

無限小=1-0.999の循環少数とは矛盾しませんか？

お礼日時：2021/01/27 15:05

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2021/01/27 14:52

> 0.9999の循環少数と1は等しいことが証明されていますか？？

はい。
計算でも証明できます。

> だとすると無限小が存在することと矛盾すると思うのですが
ここで言う無限小とは、小ささは有限であり、0の事ではありません。
1－0.9999循環少数＝0です。