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数学の質問です。

0=t³−24t²+180t+60

の解き方を教えてください。

よろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (2件)

s = t^3 - 24t^2 + 180t + 60



書きなれた
 y = x^3 - 24x^2 + 180x + 60   ①
と書いてみましょうか?

x=0 を代入すれば y=60 で、これが「曲線と y 軸との交点」です。

x 軸との交点を求めるために、y=0 とおいて
 x^3 - 24x^2 + 180x + 60 = 0   ②
を解きたいのですね?

その前に、①の増減表を作ってみましょう。
 dy/dx = 3x^2 - 48x + 180
    = 3(x^2 - 16x + 60)
    = 3(x - 6)(x - 10)
なので dy/dx = 0 となる極点は
 x = 6, 10
ということになります。
 y'' = 6x - 48
より
 y''(6) = -12 < 0 なので x=6 で極大
 y''(10) = 12 > 0 なので x=10 で極小
ということも分かります。

従って、増減表は
・x<6 で単調増加
・x=6 で極大、極大値は 492
・6<x<10 で単調減少
・x=10 で極小、極小値は 460

これで y 切片が 60 なのだから、x 軸との交点は x<0 のどこか1点ですね。
x=-1 とすると
 y = (-1)^3 - 24 * (-1)^2 + 180 * (-1) + 60
  = -1 - 24 - 180 + 60
  = -141
ですから、-1 < x < 0 のどこかですね。x = -0.3~ -0.4 ぐらいかな。

グラフを書くのであれば、②の方程式を解くよりも、上のように増減表を求めればよいのではないでしょうか?

②の方程式をどうしても解きたければ、「カルダノの公式」というものもありますが・・・。

https://mathtrain.jp/cardano

こんな数値計算で求めるサイトもあります。

https://keisan.casio.jp/exec/system/1256966554
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この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます!
とてもわかりやすくて助かりました。
問題にはtの範囲が…0<t<13とあったのでグラフを書く際はX軸との交点は実際に必要ありませんでした、、、。
ありがとうございます。

お礼日時:2021/02/03 10:26

どこで躓いたんですか?

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この回答へのお礼

もともとこの問題がs=t³−24t²+180t+60のグラフを書けという問題で、増減表を書いて解こうとしたのですが、s軸とt軸とグラフとの交点がわからず、他の方法も思いつきませんでした。

お礼日時:2021/01/29 23:18

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