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赤丸の部分は、なぜイコールがついているのですか?

「赤丸の部分は、なぜイコールがついているの」の質問画像

A 回答 (6件)

|x| の定義は


  x ≧ 0 のとき |x| = x,
  x < 0 のとき |x| = -x
ですが、これを
  x ≧ 0 のとき |x| = x,
  x ≦ 0 のとき |x| = -x
にしても構いません。どちらの書き方でも
  |0| = 0
であることに変わりはないからです。
下の場合分けを使えば、 |x| < 5 は
  x ≧ 5 のとき x = |x| < 5,
  x ≦ 5 のとき -x = |x|< 5
になります。
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間違ってますね。


2x - 11 < 0 と同値なのは、x < 11/2 です。

この間違いが微妙なのは、
もともと絶対値をはずすときに
2x - 11 ≧ 0 と 2x - 11 < 0 に分けなくても
2x - 11 ≧ 0 と 2x - 11 ≦ 0 でも良かった点です。
|x| < 5 は、
x ≧ 5 のとき x < 5,
x ≦ 5 のとき -x < 5 でも構わないからです。

(ii)を 2x - 11 ≦ 0 の場合とすれば、
x ≦ 11/2 のときと同じ条件になります。
間違っても答えに影響しない部分で間違っていた
ということになりますかね。
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この回答へのお礼

お礼が遅くなってしまい申し訳ありません。

▶|x| < 5 は、
x ≧ 5 のとき x < 5,
x ≦ 5 のとき -x < 5 でも構わないからです。

この部分がよく分かりません...。
もう少し詳しく説明して頂けますでしょうか。

この部分以外は、理解出来ました。

お礼日時:2021/02/05 20:18

すみません、 #3訂正です(><)



ー11を移項して 2x<11としましたが
わざわざ移項しなくても
2xー11<0 に 11/2 を代入した方が分かりやすかったかもです。

2xー11<0 に x=11/2 を代入。
→2 × 11/2 − 11
=11ー11
=0

0<0 は成り立たないので、
x=11/2 も成り立たない為、
x≦11/2 は 間違えです。
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単に先生のミスかな?



<だったものが急に≦となる事はないと思うのですが… 試しに代入してみてもわかると思います。⬇️

2xー11<0より
2x<11 (・・・①とします)

①の2xのxに11/2 を代入してみると
2 × 11/2 = 11 。
つまり2x=11。
当たり前ですが11=11なので、
11<11となるのはありえないですよね。

すなわち
x=11/2 はありえないのです。

よって
x≦11/2 は、x=11/2 も含んでしまってるので
間違えです。
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少し変ですね。


上の場合で 2x-11≧0 で x≧(11/2) としていますから、
2x-11<0 からは x<(11/2) で = は付きませんね。
どちらか 片方に = を付ければ、それで充分です。
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確かにですね…


そこは普通に<でいいと思いますが…
(ii)で=はついてないですし(i)のほうで=がついているので
別に赤丸部分に=はなくてもいいです
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