多様体という数学の概念の存在について

数学で出てくる、可微分多様体は実体のあるものでしょうか？
位相空間も理論というか定義上のもので、多様体も数学的対象でしかないんでしょうか？

No.1 回答者： rinkun 回答日時： 2021/01/31 09:14

何をもって「実体」というかですね。

整数は、実数は、複素数は、実体ですか?

多様体の自明ではないが簡単な例としては、円周とか、球面とかがあります。それぞれ局所的には直線、平面とみることができますが、大局的にはそれらとは異なる構造になります。
こういうものが実体と考えられないなら実体はないのでしょうね。

位相空間も無限次元ベクトル空間とか考え始めると距離が入らない空間が出てくるので、そういう空間で収束議論とかしようとすると位相空間の概念が必要になりますが、そういうものを実体がないとか言い始めると、では何をもって実体とするのかという話になります。