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画像の7行目に関して、なぜ
e^-imxをかけて積分すれば複素フーリエ係数が求まるとわかったのでしょうか?

「画像の7行目に関して、なぜ e^-imx」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 賢い考えではないですが、私の考えでもいいですか?

      補足日時:2021/02/03 18:43
gooドクター

A 回答 (4件)

<3行目のCの式に虚数iが含まれるいるためオイラーの公式を使ったという理由の方が良いということでしょうか?>



うん、まあそういうことですね。
Cnは複素数だけどやはり複素数であるe^inxをかけたら
やはり複素数だけど、その共役であるC-ne^-inxと加えると
実数になる、それがフーリエ級数の実数項になっているのですね。
Σ(-∞~∞)Cne^inx
というのはそういう計算をしてnについて1から∞まで加えよ
という意味です。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2021/02/03 21:58

<本の104ページよりオイラーの公式を使いCn=と見やすい形?にするたむに行ったためだとわかりました。



う~ん、それもいいけど、ここで直接計算したCnが
実際写真の3行目の式のようになっていて
Cne^(inx)+C-ne^(-inx)が実数表示のフーリエ級数の項
になっているのを確認してほしいなあ。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
そこまで気がつきませんでした。
なるほど、3行目のCの式に虚数iが含まれるいるためオイラーの公式を使ったという理由の方が良いということでしょうか?

お礼日時:2021/02/03 18:41

任意の空間ベクトル f↑ は空間ベクトルの正規直交基底



  e1↑= (1, 0, 0)
  e2↑= (0, 1, 0)
  e3↑= (0, 0, 1)

により

  f↑= C1e1↑ + C2e2↑+ C3e3↑

と表すことができる。
  e1↑・e1↑= 1
  e1↑・e2↑= 0
  e1↑・e3↑= 0

だから、係数 C1 を求めたいときはベクトルの内積演算を利用して

  e1↑・(C1e1↑ + C2e2↑+ C3e3↑) = C1

と求められる。

  f(t) = ∑[n=-∞→∞]Cn*e^(inωt)

の e^(inωt) も正規直交基底なのだから内積を

  e^(jmωt)・~e^(jnωt) = δmn (~は複素共役を表す)

のように定義すれば、フーリエ係数もベクトルの係数と同じように求めることができる。図はそれを丁寧に説明している。参考書の読み込みが足りない。
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あなた、その文章最初から最後まで自分で計算確認しながら


よく読みなさいよ。
それをしないから内容が分からないんじゃないか。
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この回答へのお礼

本の104ページよりオイラーの公式を使いCn=と見やすい形?にするたむに行ったためだとわかりました。

お礼日時:2021/02/03 15:23

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