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電気力線、電場が分かりません(><)

(左図)「金属平板間の電場を求めよ」という問題で、「+Qからの2πkQ本と-Qへの2πkQ本、合わせて4πkQ本の電気力線が・・・」という説明になるほどと思ったら

(右図)「導体球と導体殻の間の電場を求めよ」という問題では、「導体球からの4πkQ本だから・・・」と書かれていたのですが、

(左図)の問題の論理からしたら、右図は「4πkQ本」ではなく、導体殻の内側に入ってくる電気力線も考慮して、「4πkQ+2πkq本」にならないのですか…?

「電気力線、電場が分かりません(><) (」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 導体殻の内部には電場、電気力線がないんですか?

      補足日時:2021/02/04 15:31
gooドクター

A 回答 (8件)

#4お礼について


プラス電荷から湧き出してマイナス電荷に入るのが電気力線です
仮に導体球が帯電していなければ、導体殻内部にある電気力線の吸収先がありません(もしくは導体殻が電気力線を吸収しているとしても肝心の湧き出し先が存在しません)
これでは矛盾なんで、導体球内部の電荷の兼ね合いで導体殻から内球に向かう電気力線が考えられることになります
つまり、導体球または導体殻単独で考えるべきではなく双方の電荷を考慮して考えるべきなんです
ただし、外側は別です
どこか無限に遠いところに電荷の吸収先があるとすればいくら電気力線が外へ向かって伸びていても矛盾は何のです
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この回答へのお礼

なるほど!!!
帯電が関与してる場合は、合計も何も、各々の力線、っていう考え方が出来ないのですね

本当にありがとうございました!m(_ _)m

お礼日時:2021/02/04 19:39

回答No.6 修正。

符号を間違えました(^^;
>外殻の外側には 残りの q-Q の電荷が露出して、外に
>4πk(q-Q)=(q-Q)/ε の電気力線を吐くことになります。

外殻の外側には q+Q の電荷が露出して、外に
4πk(q+Q)=(q+Q)/ε の電気力線を吐くことになります。

が正しいです。

つまり外から見ると、電荷q+Qを持つ球に見えます。
外殻は合わせてq+Q +(-Q)=q だけ電荷を持つことになります。
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この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます(><)

お礼日時:2021/02/04 19:36

まず4πkQ という書き方だけど


これは Q/ε とおなじですよね。
この問題では、これを電気力線の本数として
これの単位面積当たりの本数を
電場の大きさとする考え方みたいですね。

最近は電気力線の本数というのは流行らないから
めずらしいです。電束の方が本数っぽい。

電荷 Q が 電束Q本を出して、その単位面積当たりの本数が
電束密度D, それを εで割ったのが電場で
E = D/ε

等価ではあるけど、こっちの方が一般的

どれはおいといて

左図は、上の金属板から下の金属板へ 4πkQ=Q/ε 本の電気力線が
向かう。電荷は向かい合う金属板の内側に集まり、金属板の中に
電場は無いので、単純に4πkQ=Q/ε 本の電気力線を +Q が出し
4πkQ=Q/ε 本の電気力線を -Q が吸い込む

と考えた方がいい。この時合わせて 8πkQ にはなったりしない。
+Qは電気力線の掃き出し口、-Qは電気力線の吸い込み口
電気力線は水流のようなものと考えると理解しやすい。

右図は、真ん中の球の電荷は 4πkQ=Q/ε 本の電気力線を吐くから
外殻の内側にはそれをすいこむ -Q の電荷が必要。
外殻の外側には 残りの q-Q の電荷が露出して、外に
4πk(q-Q)=(q-Q)/ε の電気力線を吐くことになります。
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さらに補足


電場という考えだけで説明するなら以下
内球の+Qによって電場ができます
導体殻内部にもその電場が届いています
電場の向きは+Qによって正電荷が退けられる向き
つまり内球の中心から半径に沿って外側へ向かう向きです

ただし、図にあるように導体殻内側表面にはマイナス電荷(合計-Q)が散在しています
外側表面にはプラス電荷(合計Q+q)が散在です
この電荷によっても電場ができています
その電場の向きは正電荷が力を受ける向きですから
導体殻外側表面から内側表面に向かう向きです(同心球の半径にそって中心に向かう向き)

この2者がベクトル合成されると 導体殻内部の電場は0というわけです

可能ならば それぞれの電場をはじき出して合成して0になることを確かめてみてはいかがでしょうか・・・
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この回答へのお礼

本当にご丁寧にありがとうございます

お礼日時:2021/02/04 17:27

#3補足


導体殻の電荷が終始保存されているので
もし導体殻のトータル電荷が0ならば
+Qに引き付けられ導体殻内側に集まっている電荷は合計でーQ
トータル0になるように 導体殻外側の電荷は合計で+Q
(たして+Q+(-Q)=0)です

見落としていましたが、右図の導体殻のトータル電荷は+qという事のようですね
この場合でも先ほど説明したように、導体殻内部の自由電子の移動は止んでいますから、導体殻内部には電気力線が存在しない
内球から出た4πkQほんの電気力線は導体殻内側表面のマイナス電荷に吸収されたからに他ならない
ということは4πkQを過不足なく吸収できる電荷が導体殻内側に存在しているということ
その量は-Q
そして、導体殻内部のトータル電荷は+qなんだから
内側電荷+外側電荷=+q
⇔外側電荷=+q-(-Q)=Q+q
というわけです
この外側電荷からは 4πk(Q+q)ほんの電気力線が 外側に向かって湧き出しているということになります
このような順を踏まなくても ガウスの法則により
閉曲面内部の全電荷Qoから湧き出す電気力線の本数は4πkQoですから
導体殻外側の曲面で囲まれた部分に存在する全電荷がQ₀=Q+qであれば
導体殻外側表面からでる電気力線の総数は
4πkQo=4πk(Q+q)となるのです
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この回答へのお礼

何度もご丁寧にありがとうございます!

自分でも何がわからないのか整理できておらず、説明が不適切になってしまっていました、すみません…

「導体殻の内部に電気力線はないのか?」という質問をしてしまいましたが''内部''ではなくて、「導体殻の内側表面から導体球向き(以後、「内向き」と言わせてください)に出る電気力線はないのか?」が疑問でした…!(><)

左図について
+Q,-Qの金属平板が出すor吸収する力線はそれぞれを別々に考えることができました。
(ちなみに、+Qの下向きの2πkQ本と-Qの下向きの2πkQ本を足すから、板間の力線は合計で4πkQ本)

ですが右図について
導体殻と導体球を別々に考えたらどうなるのか分かりませんでした(><)
導体球は外向きに4πkQ本を出しますね。それは置いといて、帯電した状態の導体殻が出すor吸収する力線だけを単体で考えたらどうなりますか…?
その帯電した導体殻ってのは、外向きに4πkq本出すだけで、それ自体が単体で内向きに力線を出したり吸収したりすることはない(内向きの力線は0本)、という理解であってますか?(><)

お礼日時:2021/02/04 17:26

#1のお礼コメントを


#2投稿後に見ました

導体殻は他の導体に触れていませんから
通常は導体殻の外へ電子が逃げたり、反対に電子が外部から侵入してくるという事は起きません。
つまり、導体殻は終始電荷が保存されるという事です
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この回答へのお礼

#3補足のお礼にて、訂正(><)

最後
「外向きに4πkq・・」ではなくて、
「外向きに4πk(Q+q)・・」です、
よね…?(><)

お礼日時:2021/02/04 17:32

補足質問についてもう少し説明しますね


導体殻ははじめ帯電していない という条件だと思います
この条件下では、導体殻の中に存在するプラスの電気を持った粒子(陽子)とマイナス電荷をもった粒子(電子)の個数は等量です
で、内球に存在する+Qに引き付けられて、等量の-Qが導体殻内側表面に一様に散在しているわけです(内球の+Qに引き付けられた結果なんで、導体殻内側表面のマイナス電荷の合計は-Q。内球の+Qから湧き出た電荷は-Qの電荷にすべて吸収されるというのがガウスの法則ですから、内球からでた力線は導体殻内側表面まできてすべて吸収され消えることになります)
で、導体殻の内側に電子が過剰に集まった結果、マイナスの電荷不足でプラス電荷が優勢となり、導体殻の外側表面にはプラス電荷が現れています
そして、右図の状態では導体殻のプラスとマイナスの電荷の移動は止まっていますよね。
もし内球の電荷を増やして+2Qにすれば,+Q増えた分だけ引き付けられる電子も増えてその移動が起きるはずですから
導体殻のなかにはまだ移動できる自由電子が存在していることになります
でも、右図では自由電子の移動は止まっている
ということは、導体殻のなかには自由電子に力をかけるような電場が存在していないという事なんです
電場と電気力線の関係は、
1m²の面積をもつ面を垂直に貫く貫く電気力線の本数=電場
ですから
電場が0ということは導体殻のなかには電気力線が存在していなということになるのです
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見落としがありますよ


「電気力線はプラス電荷より湧き出し、マイナス電荷に吸収される」
右図では導体球から湧き出した力線がマイナス電荷にすべて吸収されてそこで消えるわけです
もし、吸収されずに導体殻を貫く力線が存在すると
導体殻の中の自由電子が静電気力をうけて移動することになります
つまり導体殻の内面と外面では電位差があるということになるわけです
でも、実際は外面にプラスがあつまり、内面にマイナスが来ていて自由電子の移動は止んでいますよね
つまりは殻に電位差はない⇔金属殻はどこも等電位⇔殻の中に力線は存在していない
ということなんです
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
8割分かったような気分ですが、
「もし、吸収されずに導体殻を貫く・・・移動することになります」
の下りがイマイチ分かりません…(><)

導体殻内の自由電子がその外に出ていくということですか?

お礼日時:2021/02/04 16:18

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